Выбор фона:
Форум » Самое обсуждаемое » Горячие темы » Фракталы (примера:ы, поиски, подобия...)
Фракталы
Светло3арДата: Вторник, 22.12.2020, 11:18 | Сообщение # 436
Группа: Проверенные
Сообщений: 261
Статус: Оффлайн
kvantic, haha А то что берега постоянно саморазрушаются пот действием оползней,приливов и отливов, штормов и тайфунов,землятресений и вулканов, ураганов это как ничего не значит?
 
kvanticДата: Вторник, 22.12.2020, 21:24 | Сообщение # 437
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
Светло3ар, иногда даже не знаешь, что и ответить...

Принцип определения длины береговой линии с применением разных методов-об этом речь.

Или ты соизволил пошутить?
 
Светло3арДата: Вторник, 22.12.2020, 21:59 | Сообщение # 438
Группа: Проверенные
Сообщений: 261
Статус: Оффлайн
kvantic, biggrin а вы про ниточки и веревочки не шутили? Тогда напомню есть еще рулетка, шагомер, и логарифмическая линейка. wink

Сообщение отредактировал Светло3ар - Вторник, 22.12.2020, 22:00
 
kvanticДата: Вторник, 22.12.2020, 22:57 | Сообщение # 439
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
Светло3ар, нет, не шутили...Измеряй чем угодно, хоть...просто разная длина получится. haha
 
AllerVДата: Среда, 23.12.2020, 10:43 | Сообщение # 440
Группа: Проверенные
Сообщений: 463
Статус: Оффлайн
Тогда это применимо к любому предмету или фигуре, особенно к такой мистической как окружность.
 
kvanticДата: Среда, 23.12.2020, 15:20 | Сообщение # 441
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
AllerV, не совсем...
Окружность -это фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии.
То есть в ней нет выпуклостей и "впуклостей", изгибов и неровностей, как в береговой линии. Потому с точки зрения фрактальности как чисто геометрическая фигура она неинтересна.
Но есть вот круговые фракталы. Круговой фрактал — класс геометрических (конструктивных) фракталов, построенных многократным вписыванием в окружность других окружностей меньшего радиуса.
Они могут найти применение в качестве моделей различных природных структур в химии, биологии, технологии материалов и др.
Вот пара рисунков:


И так далее...
Тут само определение фрактала
Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).

Ты спросишь, а при чем тут береговая линия?
Так вот ее можно разбить на бесконечное множество отрезков, сложение которых в разных размерностях, приближенно (в данном случае) даст нам начальную форму исследуемого объекта (береговой линии).

Вроде понятно , нет? Если не смогла объяснить, напиши, попробую еще...
smile
 
LOGДата: Пятница, 01.01.2021, 18:42 | Сообщение # 442
Группа: Проверенные
Сообщений: 1212
Статус: Оффлайн
AllerV! Мистицизм окружности действительно реален потому, что нет ничего того, что стояло бы.
Использование любого предмета на угловой скорости способствует возникновению резонанса с каким либо явлением или предметом.
В рисунках от kvanticуsa показана хорошая иллюстрация.
 
kvanticДата: Суббота, 16.01.2021, 12:50 | Сообщение # 443
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
Начну издалека. Вроде в квантовую физику надо, но хочу подвести к фракталам, потому решила здесь.
Вообще-то не уверена, что смогу окончательно сформулировать некую возникшую идею. mellow
но попытаюсь по крайней мере. А может в инете где-то она уже и есть, потому, честно, даже искать не хочу!
Хватит с меня мозга-как биологического квантового компьютера... sad

Поскольку я всегда стараюсь быть последовательной (по возможности biggrin )
Для начала определение энтропии.

Энтропия ( «обращение; превращение») — обозначает меру необратимого рассеивания энергии или бесполезности энергии (потому что не всю энергию системы можно использовать для превращения в какую-нибудь полезную работу).
Но нам понадобится более специфическое ее направление, поскольку я пытаюсь привести все к сознанию.
Поэтому обратимся к информационной энтропии.
Она может интерпретироваться как мера неопределённости (неупорядоченности) некоторой системы, например, какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит, и количество информации. Таким образом, другой интерпретацией энтропии является информационная ёмкость системы.

Математический смысл информационной энтропии — это логарифм числа доступных состояний системы (основание логарифма может быть различным, но большим 1, оно определяет единицу измерения энтропии).
Мдааа... забыли, что такое Логарифм?
Ну, это одна из разновидностей математических действий как сложение, вычитание и прочее.
Смотрите:
Логарифм 16 равен 4. Потому что 2 в 4й степени будет 16
по основанию 2

log9 = 2, потому что 3^2=9
осн.3
Понятно?
Так вот, (повторюсь, чтобы связь не потерять с вышеизложенным)
Математический смысл информационной энтропии — это логарифм числа доступных состояний системы (основание логарифма может быть различным, но большим 1, оно определяет единицу измерения энтропии).
Такая функция от числа состояний обеспечивает свойство аддитивности энтропии для независимых систем.
Причём, если состояния различаются по степени доступности (то есть не равновероятны), под числом состояний системы нужно понимать их эффективное количество, которое определяется следующим образом.

Есть такое понятие как Аддитивность системы.

Аддитивность величины в математике и естественных науках — свойство величины, определённой на некотором классе математических или физических объектов, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его (непересекающимся) частям при любом разбиении объекта на части

Например:


Электрический заряд, внутренняя энергия, энтропия аддитивны.

Пока хватит, вы уже, наверное догадываетесь к чему я пытаюсь вести.
Просто пока, если кто захочет, вникните в вышенаписанное.
Я попытаюсь продолжить, если меня саму не уведет в сторону или не разочаруюсь в идее.
 
kvanticДата: Суббота, 16.01.2021, 17:20 | Сообщение # 444
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
Не пугайтесь, формула совсем несложная.
Даже понятная, там всё объяснено. Просто не копируется, только вот такой картинкой.



Формула энтропии Шеннона равна энтропии Гиббса.
 
sprint22Дата: Суббота, 16.01.2021, 19:24 | Сообщение # 445
Группа: Проверенные
Сообщений: 14080
Статус: Оффлайн
kvantic, ..да, не сложная.. cool
 
kvanticДата: Суббота, 16.01.2021, 19:39 | Сообщение # 446
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
sprint22, ну смотри:

S-это энтропия.
Kв-это ты подставляешь вместо основания логарифма (см. выше) сам выбираешь, какое тебе нужно.
Р- вероятность , где система находится. То ли в i, то ли Б,с и так далее....N-то есть практически до бесконечности.
Подставляешь нужные тебе значения и вычисляешь.

Ну ладно...
По сути, энтропия в нашем трехмерном мире-это невозможность получить снова кубик сахара после того как его растворили в чае.
Только, плиз, без комментов о выпаривании и прочем, по-моему я понятно сказала.
 
sprint22Дата: Воскресенье, 17.01.2021, 01:23 | Сообщение # 447
Группа: Проверенные
Сообщений: 14080
Статус: Оффлайн
kvantic,
Цитата
Подставляешь нужные тебе значения и вычисляешь.

...Энщтейна нашла.. wacko biggrin
 
kvanticДата: Воскресенье, 17.01.2021, 08:20 | Сообщение # 448
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
Ладно. То, что выше, пока нужно мне, чтобы собрать всё в "кучу"...
А вот в поисках информации об афинном сжатии и энтропии (это я потом объясню), пришлось покопаться в теории хаоса. Там меня интересовало именно нелинейная (то есть не на плоскости) теория.
И вот как , ну прям современно или своевременно? наткнулась на статью из Науки и Жизни.
Это напрямую относится к фракталам. Не буду объяснять почему-слишком длинное вступление пришлось бы делать, просто в двух словах, а потом выдержка из статьи (из уважения к вашему времени-упрощенно-сокращенный вариант). smile

Вступление

Представьте, что у вас шарик на веревочке и вы его чуть толкнули.
Он начинает двигаться и совершать движения, которые в принципе хорошо описываются замкнутой кривой. (Линейное) Вот эта кривая называется "аттрактор" от англ. привлекать. То есть она является как бы главной для движения шарика.
Теперь представьте, что вы его толкнули сильнее. Движения будут хаотическими. Шарик будет колебаться долго-долго и фиг там увидишь какую-нибудь чёткую замкнутую кривую. (Нелинейное).
Появляется "Хаотический аттрактор". И это... Фрактал!
Теперь, собственно, выдержка из статьи.


"От хаоса - к упорядоченности


.....Как же обеспечивается целостность и устойчивость живых организмов и других сложных систем, если отдельные их части ведут себя хаотически?

Оказывается, кроме хаоса в сложных нелинейных системах возможно и противоположное явление, которое можно было бы назвать антихаосом .
В том случае, если хаотические подсистемы связаны друг с другом, может произойти их спонтанное упорядочение ("кристаллизация"), в результате чего они обретут черты единого целого.
Простейший вариант такого упорядочения - хаотическая синхронизация , когда все связанные друг с другом подсистемы движутся хотя и хаотически, но одинаково, синхронно.
Процессы хаотической синхронизации могут происходить не только в организме животных и человека, но и в более крупных структурах - биоценозах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и др.

Чем определяется возможность синхронизации?
Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля.
Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению.
При этом важно, чтобы связи были глобальными , то есть существовали не только между соседними, но и между отстоящими далеко друг от друга элементами.

В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков.
Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот.
Например, в государстве роль связующих потоков играют транспорт, почта, телефонная связь и др. Поэтому повышение тарифов на эти услуги в том случае, когда оно приводит к уменьшению соответствующих потоков, ослабляет целостность государства и способствует его разрушению.
biggrin
Из теории хаотической синхронизации следует, что согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, называемый пейсмейке ром, или "ритмоводителем".
Будучи связан односторонним образом со всеми компонентами системы, он "руководит" их движением, навязывая свой ритм.
Если при этом сделать так, что отдельные подсистемы не будут связаны друг с другом, а только с пейсмейкером, - получим случай предельно централизованной системы. cool
В государстве, например, роль "ритмоводителя" выполняет центральная власть и ...средства массовой информации, действующие на всей или значительной части территории страны.
Сегодня это в особенности относится к электронным средствам массовой информации, поскольку по мобильности и общему информационному потоку они значительно превосходят остальные.
Интуитивно понимая это, центральная власть старается держать СМИ под контролем, а также ограничивает влияние каждого из них в отдельности. surprised В противном случае управлять государством будет уже не она.

Здесь мы коснулись очень важного вопроса. Поскольку средняя сила связей является суммарным параметром, в который входят как материальные связи, так и информационные, то это значит, что ослабление одних из них может быть компенсировано усилением других.
Простейший пример - замена реальных товаров на бумажные или даже электронные деньги. В этом случае поставщику, по сути, вместо материального продукта поступает информация об изменении на его счете - и такой обмен его вполне устраивает. Подобным же образом путем биржевых операций ежедневно приобретаются или теряются громадные суммы, которые, в конечном счете, кто-то должен компенсировать реальными продуктами или услугами.

Как может происходить разрушение синхронизованного состояния?


Об одной возможности мы уже упомянули. Это ослабление связей.
Другая причина - неадекватное воздействие "ритмоводителя" на ансамбль. Действительно, если "ритм", диктуемый пейсмейкером, будет слишком противоречить естественному поведению компонент системы, то даже при достаточной силе связи ему не удастся навязать ансамблю свою линию поведения. Однако прежнее поведение также не сохранится. В результате синхронизация будет разрушена.

Фрактальность и устойчивость

Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом
. А какую роль играет при этом фрактальная структура хаоса?
Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал.
Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор (совокупность всех возможных траекторий) является очень устойчивой структурой.

Таким образом, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах.

Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. д.
Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры?
Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес".
Каждая из них в отдельности нежизнеспособна. Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде.
"Малый бизнес" не способен решать крупные задачи, обеспечивать развитие инфраструктуры.
Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях? Отнюдь.
Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается (при необходимой подкачке нужных ресурсов) совокупностью разномасштабных (вот он фрактал!) экономических объектов, образующих пирамиду.
У основания ее находится множество мелких компаний и фирм, выше по пирамиде размер предприятий постепенно увеличивается, а их число, соответственно, сокращается, и, наконец, наверху находятся самые крупные компании.
Такая структура характерна, например, для экономики США.
При этом мелкие предприятия наиболее мобильны: они часто рождаются и умирают, являясь основными поставщиками новых идей и технологий
. Нововведения, получившие достаточное развитие, позволяют ряду предприятий вырасти до следующего уровня либо передать (продать) накопленные инновации более крупным компаниям.
При достаточной восприимчивости среды такой механизм способен создать новые отрасли промышленности и экономики за несколько лет. Недаром в так называемой "новой экономике" основную массу даже крупных предприятий составляют компании, которые 15-20 лет назад либо вообще не существовали, либо находились в разряде мелких.

Другой пример.
Во времена перестройки много писалось и говорилось о "неправильном" устройстве СССР, в котором государство имело сложную иерархическую структуру, организованную по принципу матрешки.
Что было предложено взамен?
Каждому народу свою туземную армию, свой язык, свою "элиту", своих племенных вождей. Звучит неплохо. А теперь взгляните, чем обернулась эта идея для многих народов бывшего СССР и Югославии...
С точки зрения теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника. Почему? Принцип матрешки - это, по сути, фрактальный принцип,
благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость.
СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств.
На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функционирования, со своими правами и обязанностями.
.....
Далее о хаосе, порождающем информацию, но это уже "другая песня".
Вот тебе и фракталы....
smile
 
Светло3арДата: Воскресенье, 17.01.2021, 18:11 | Сообщение # 449
Группа: Проверенные
Сообщений: 261
Статус: Оффлайн
kvantic, cool Обязательно ознакомлюсь как только время хватит, два дня никак wacko
 
kvanticДата: Воскресенье, 17.01.2021, 18:33 | Сообщение # 450
Группа: Проверенные
Сообщений: 13775
Статус: Онлайн
Светло3ар, ну почитай. Собственно это о том как управлять обществом с точки зрения математики, так, слегка...
Всё взаимосвязано...
Кстати, в той статье и о том, что невозможно предсказать будущее равно как и узнать прошлое.
Выложу в разных темах.
smile
 
Форум » Самое обсуждаемое » Горячие темы » Фракталы (примера:ы, поиски, подобия...)
Поиск: