Чем математика инопланетян отличается от нашей?

У инопланетян могут быть другие представления о понятии бесконечности, теореме Гёделя, времени и счёте.

В областях математики, связанных со множествами, полно парадоксов: парадокс Рассела, различные парадоксы Кантора, Парадокс Банаха — Тарского, которые, по мнению многих, уже решены. Безусловно, в некотором смысле наша математика изящна, и, если вы следуете правилам, вы не получаете противоречий. Однако если посмотреть на те же правила с независимой философской точки зрения, математику можно воспринимать иначе.

Так, в математическом аппарате есть бесконечные величины, которые нужны математикам прежде всего для того, чтобы не нарушалась логика. Многие математики, такие как Лютцен Брауэр, оставляли только понятие потенциальной бесконечности, а Дэвид ван Данциг задался вопросом, можно ли назвать число 10 в 1010-й степени конечным. Математик с другой планеты может дать своё толкование существующим у нас теоремам и прийти к тем же выводам.
 
Инопланетяне могут просто не задаваться такими вопросами или, напротив, иметь разные точки зрения, — как математики на Земле

Возможно, основы «земной» математики универсальны, и другие цивилизации тоже опираются на них, но основы могут быть и другими: более практичными (без бесконечных величин) или более абстрактными (парадокс Скулема), а потенциально — использовать совсем другую логику, до которой мы не додумались. Может быть, внеземные математики нашли более изящные способы решения проблем, а может быть, основы их математики ещё более неуклюжие, чем у нас. История математики показывает, что многие идеи, которые сегодня кажутся нам очевидными, оставались незамеченными веками. Не говоря уже о том, что сегодня в школе учат тому, что еще несколько веков назад понимали единицы людей в мире. Не исключено, что инопланетяне активнее используют паранепротиворечивую логику. Противоречия могут не беспокоить их так же, как нас: они могут исходить из того, что доказуемо как утверждение, так и его отрицание, чего классическая логика не предполагает. Или, как вариант, некоторые математики уже изобрели модели, используемые инопланетянами: например, Абрахам Робинсон и Пётр Вопенка, облегчившие восприятие бесконечно малых и больших величин. Предположу и то, что основы нашей математики — следствие того, как сложились обстоятельства. Следуй мы подходу к исчислению не Ньютона, а Лейбница, предпочитавшего работать с более конкретными величинами, всё было бы иначе.

Ещё один возможный сценарий — инопланетяне не воспринимают время линейно. Они отказываются от понятия прошлого: им нужно помнить не когда, а где произошло какое-то событие. Допустим, если они живут где-нибудь под ледяной шапкой на спутнике Юпитера Европе, они не знают, что существуют другие цивилизации и не наблюдают смену времён года. Как вариант, они используют понятие линейного времени, но сами его не наблюдают, воспринимая его, скорее, в рамках квантовой механики (нескольких состояний одновременно), не следуют принятой у нас евклидовой геометрии или отказываются от понятия счёта и дискретных величин в целом, предпочитая мыслить множествами.

Другие возможные подходы:

фрактальная математика, когда окружающий мир описывается только во фракталах — множествах, однородных в разных шкалах измерения (например, точки в пространстве);
комбинаторная геометрия (множества или структуры однотипных геометрических объектов, допустим, фигур);
отказ от чисел вообще или арифметических операций с ними;
отказ от математики как способа описывать реальность, а также точных наук в принципе (аналоговый и гуманитарный подход ко всему);

Я думаю, что математика инопланетян может настолько отличаться от нашей, что мы не сможем с ними сразу наладить контакт. Но я был бы удивлён, если бы рано или поздно мы бы не нашли каких-то параллелей между нашими и их математическими моделями. А после этого уже не составит труда придумать единую систему, которая была бы понятна всем без исключения разумным организмам».