Поговори со мной, богиня Намаккаль

Среди научных дисцип­лин математика всегда пользовалась репутацией самой точной и самой подозрительной. Поводов для подозрений — множество. Во-первых, математике не сильно нужен эксперимент, во-вторых, у математиков есть неприятная привычка подвергать сомнению очевидные вещи, в-тре­тьих, уж слишком у нее не наглядная логика, а в-четвер­тых, далеко не всегда вообще понятно, зачем все это.

Ну­, вот зачем, например, раскладывать простые числа на квадраты и кубы, суммы и произведения? А ведь для математика это что-то вроде спорта. Альфред Нобель даже премию математикам давать не захотел. Ходил слух, что из-за несчастной любви. Мол, математик у Нобеля жену увел. Но, похоже, математики опасны не только своей способностью очаровывать замужних дам. Есть в них что-то такое… подозрительное.

Жил, например, в конце XIX века в провинциальном индийском городишке маленький мальчик по имени Рамануджан. Родители у него были бедные, но благородные и набожные. А сам мальчик был странный. К 16 годам он самостоятельно вывел основные формулы математических классиков — Эйлера и Гаусса, а заодно написал несколько десятков собственных.

Никакого образования, кроме школьного, Рамануджан никогда не имел. Странные его увлечения добрых индийцев искренне поражали. Вот только понять, что он делает, не мог никто. Друзья из местного образованного чиновничества устроили Рамануджана на работу почтовым клерком — его ежегодный доход составлял 20 фунтов. В свободное от почтовых обязанностей время он записывал на бумажках загадочные формулы, смысл и значение которых не могли оценить не только индийцы, но часто и он сам. Цифры и числовые последовательности как будто говорили с Рамануджаном. Сам он утверждал, что все это песни богини
Намаккаль. Она пела их, когда юноша спал, а по утрам он то­ропливо записывал напетые формулы. Потом математики будут ломать головы над тем, чтобы доказать их ослепительную правоту, но сам Рамануджан в доказательствах как будто не нуждался. Его таинственный метод до сих пор остается загадкой.

Когда робкий индиец решился наконец послать свои формулы известному математику Годфри Харди, ему было уже 26 лет. Письмо привело Харди в состояние шока. Он, один из ведущих мировых специалистов по матанализу, держал в руках кучку неизвестных ему блестящих формул. Доказательства к письму не прилагались. Харди не знал, что и думать: автор письма был или сумасшедший, или гений. Дальнейшая переписка говорила скорее в пользу второго. «В его распоряжении, — писал потом Харди, — должны быть какие-то очень общие теоремы, которые он от меня скрывает». Но Рамануджан ничего не скрывал. Так говорит богиня Намаккаль, искренне утверждал набожный индус.

К числу выведенных им закономерностей относилась, например, одна из самых красивых формул математики: соединение бесконечного ряда и бесконечной цепной дроби, по Рамануджану, дает корень из произведения двух универсальных постоянных — π и е, — деленных пополам. Ни бесконечный ряд, ни бесконечная дробь к этим постоянным никакого отношения не имеют. Чудо в том, что Рамануджан увидел, что связь между ними существует.

Не будем вдаваться в математические подробности — скажем только, что это примерно то же самое, как если бы вы доказали, что причиной землетрясений является хоровое исполнение гимна Советского Союза или печатание на машинке начала романа «Евгений Онегин».

Правильность формул Раману­джана в конечном счете была доказана усилиями многих математиков. И если сами формулы умещались на одной строке, то доказательства могли занимать сотни страниц. Более того, ему удалось найти ответы на вопросы, которые еще не были поставлены наукой. Например, именно формулы гениального индийца описывают ключевые постулаты в современной теории струн и статистической механике. В его времена таких наук вообще не было!

Так что же такое математика? Не означает ли история с Рамануджаном, что прав Платон, считавший, будто математикам «снится» подлинное бытие, а для постижения истины не требуется никаких предпосылок. Она уже есть, в нее надо только поверить.

— Я всегда должен знать, где находится истина, — сказал нам физик Роджер Пенроуз. — Когда я решаю ту или иную физическую задачу, я должен услышать то, что находится вне меня.

К чему же так внимательно прислушиваются все великие ученые? И что еще знает богиня Намаккаль?