Как будет летать марсианский вертолет NASA?

Отправить на Красную планету марсоход — это хорошо. Отправить вместе с ним вертолет — еще лучше. Именно такой план есть у NASA на 2020 год: отправить «вертушку» вместе с марсоходом. Идея в том, чтобы ровер катался по красной пустыне, а перед ним летал маленький вертолет. Вертолет будет автономным и работать по несколько минут в день. Главное преимущество состоит в том, что он сможет разведывать местность перед марсоходом и делать снимки, возможно, классные селфи с марсианами. Шутки шутками, но преимущество такого марсохода перед остальными будет непостижимым.

Несмотря на очевидную крутость такой миссии, марсианский вертолет также должен будет решить несколько вопросов, связанных с физикой. Вообще-то Марс — это другая планета. Давайте разберемся.

Марсианский вертолет — это вам не обычный вертолет. Вертолетам с одним винтом (вроде тех, что мы видим на Земле) нужен хвостовой винт, компенсирующий изменение углового момента (и крутящего момента из-за трения воздуха). Без хвостового винта вертолет закрутило бы, и он разбился — ну или пассажиров стошнило бы, это как пить дать. Вертолет с соосным несущим винтом имеет две противовращательные лопасти. И поскольку два винта крутятся в противоположных направлениях, общий угловой момент равен нулю, и не нужен никакой дополнительный хвостовой винт.

Избавиться от хвостового винта полезно еще и ради экономии пространства. Можно сделать небольшой вертолет с соосными несущими винтами. Меньше — лучше, особенно в условиях тесноты на борту марсохода. Поставить на ровер большой вертолет было бы равносильно попытке прокатить чемодан на набитой тележке по пересеченной местности. Кроме того, не стоит забывать, что марсианский вертолет не будет возвращаться к марсоходу, но с него начнет.

Что касается полета вертолета, между Землей и Марсом существуют большие различия. Во-первых, плотность атмосферы на Марсе значительно ниже, чем на Земле (около 1% атмосферной плотности). Во-вторых, гравитационное поле также меньше на Марсе (всего 38% гравитации на поверхности Земли). Низкая атмосферная плотность усложняет полет вертолета, но пониженная гравитация упрощает его.

 

Вопрос нужно ставить иначе: почему вертолеты летают? В самой простой модели тяги вертолета винты поднимают воздух над вертолетом и сбрасывают его вниз. Поскольку импульс «сброшенного» воздуха будет увеличен, нужна сила — и это подъемная сила. Также можно представить эту массу воздуха в форме цилиндра с таким же радиусом, как и у площади винтов вертолета.
 

Импульс сброшенного «воздуха» (давайте называть его воздухом и на Марсе, и на Земле) зависит от скорости, с которой он движется вниз, и его массы. Какова масса воздуха? Поскольку сила тяги зависит от скорости изменения импульса, высоту этого цилиндра воздуха нам знать не обязательно. Но скорость изменения воздушной массы зависит от размера винтов и плотности воздуха. Исходя из этого, можно представить грубое приближение силы тяги вертолета:

A — это площадь вращения винта, v — скорость воздуха, который движется вниз. Плотность воздуха представлена греческой буквой ρ. А где гравитация? Что ж, если вертолет будет парить, сила тяги должна быть эквивалентна весу. Можно рассчитать вес как произведение массы (m) и гравитационного поля (g).
 

Расчеты: Wired

Поскольку плотность воздуха на Марсе равна 0,01 от плотности воздуха на Земле, но гравитационное поле составляет 0,38 от земного, пониженная гравитация не соответствует потере плотности воздуха. На Марсе парить труднее, чем на Земле. И еще: ни в коем случае не пытайтесь использовать эту грубую модель силы тяги вертолета для создания своего собственного вертолета.

А теперь посчитайте сами: зная массу и размер марсианского вертолета, какой должна быть скорость разгона воздуха винтами, чтобы эта штука летала?

NASA утверждает, что марсианский вертолет сможет летать около двух-трех минут в день. В остальное время он будет использовать солнечную панель в верхней части для зарядки аккумулятора. Итак, насколько большой аккумулятор нужен такому вертолету? Есть два способа оценить размер батареи (спрашивать у NASA — скучно).

Первый способ отталкивается от времени зарядки. Вертолет будет заряжаться целый день. На Марсе каждый день почти точно совпадает с земным днем (но на 37 минут дольше). Общая продолжительность дня не имеет значение — важен лишь световой день и свет солнца. Как и на Земле, продолжительность дневного освещения меняется с годами. Давайте возьмем для примера 10-часовой световой день.

Следующее, что нужно определить, — это облучённость. Это поверхностная плотность мощности излучения, падающего на поверхность. На Земле это максимум 1000 Вт на квадратный метр. На Марсе — 2590 Ватт на кв. м. Но это максимум, имейте в виду. На протяжении дня солнце меняет свое положение. Если солнечная панель будет статичной, средняя облученность будет меньше. Возьмем 295 Вт/кв. м. Размер нашей солнечной панели приблизительно оценим с радиусом в 7 см. С таким размером, облученностью, длиной дня и КПД в 25% мы получим порядка 40 000 джоулей энергии. Это близко к энергии, которую держит батарея iPhone X.

Теперь ко второму методу. Сколько энергии нужно марсианскому вертолету, чтобы держаться в воздухе три минуты? Как рассчитать летную мощность? Давайте представим так: мощность — это скорость, с которой вы используете энергию. Что вертолет делает со своей энергией? Он берет воздух над собой и разгоняет его (увеличивает его кинетическую энергию). Для расчета летной мощности возьмем размер винта (14 см в диаметре) и массу вертолета (1 кг). Это позволит нам рассчитать тягу воздуха, необходимую для парения. Из этой скорости мы можем рассчитать скорость изменения кинетической энергии — мощность. Получим летную мощность 374 Вт.

Но погодите: NASA уже представило требования для мощности вертолета — 220 Вт. Если оттолкнуться от них, можно рассчитать энергию, необходимую для работы в течение трех минут, потому что мощность — это энергия/время. Потребление энергии в таком случае составит 3,96 х 104 джоулей. Осталось посмотреть на эту штуку в действии.