Четыре уравнения, изменившие наши представления о мире

Математические теории Пифагора, Ньютона, Больцмана и Эйнштейна произвели революции в истории науки. Уравнение, которое радикально поменяло ход физики, связав энергию, массу и скорость света, было сформулировано в 1905 году Альбертом Эйнштейном, когда он еще не пользовался мировой славой.

Уравнения сложны, полезны и… красивы (почему бы нет?). Без сомнения, для математика эти алгебраические выражения столь же изящны, как сонеты Кеведо для лингвиста.

Слово «уравнение» происходит от латинского «aequus», что означает «равный». Если кратко, то уравнения — это математические соотношения, которые связывают известные величины с неизвестными.

Любопытно, что уравнения гораздо древнее, чем сам знак равенства (=). Этот символ появился в XVII веке в трудах валлийского математика Роберта Рекорда, который утверждал, что «нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины».

От Пифагора до Ньютона

В основе технологии GPS лежит теорема, сформулированная более двух с половиной тысяч лет назад греческим ученым Пифагором. В ней устанавливается соотношение между сторонами прямоугольного треугольника на плоской поверхности: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Несколько столетий спустя английский физик Исаак Ньютон удивил все человечество, объяснив строение Вселенной одним уравнением — законом всемирного тяготения. В 1687 году был издан его труд «Математические начала натуральной философии» («Philosophiae Naturalis Principia Mathematica»), в котором он представил уравнение, объясняющее такие разные, по крайней мере внешне, феномены этого мира, как падение яблока и движение планет. Уравнение Ньютона можно сформулировать так: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

От энтропии к относительности

На центральном кладбище Вены лежит Людвиг Больцман. На надгробном памятнике выгравирована его формула энтропии. Этот австрийский физик стал пионером в статистической механике и сформулировал один из самых важных законов физики: «энтропия во Вселенной увеличивается во времени».

Уравнение, названное его именем, связывает энтропию газа с числом различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию системы. Закон Больцмана, сформулированный еще в XIX веке, позволяет нам сейчас объяснять, например, глобальное потепление и ограничения возможностей двигателей.

В развитии науки неизбежно должна была возникнуть теория, изменившая наши представления о мире. Уравнение, которое радикально поменяло ход физики, связав энергию, массу и скорость света, было сформулировано в 1905 году Альбертом Эйнштейном, когда он еще не пользовался мировой славой. Сейчас это, вероятно, самое известное уравнение за всю историю науки: E = mc2. Немецкий физик сформулировал его, пытаясь объяснить несовместимость электромагнетизма с классической механикой Ньютона.

В этом уравнении скорость света — это огромная цифра, которая при возведении в квадрат становится почти немыслимой. Отсюда легко выводится, что если небольшое количество материи преобразуется в энергию, то получаемая сила огромна. Это уравнение послужило источником вдохновения для создания атомной бомбы, ускорило окончание Второй мировой войны и отчасти способствовало развитию космических технологий.