Символы власти: адинкры и природа реальности

Физики давно пытаются описать Вселенную уравнениями. Теперь Джеймс Гейтс рассказывает о том, как исследование класса геометрических символов, известных как адинкры, может позволить по-новому взглянуть на теорию суперсимметрии — и, возможно, даже на саму природу реальности.

Сложные идеи, сложные фигуры

Адинкры — геометрические объекты, кодирующие математические соотношения между суперсимметричными частицами, — названы в честь символов, которые в западноафриканской культуре обозначают мудрые изречения. Этот адинкра называется «nea onnim no sua a, ohu», что переводится как «тот, кто не знает, может стать знающим через учение».

В стране теоретической физики уравнения всегда были королём. Пожалуй, будет справедливо изобразить теоретических физиков сотрудниками фирмы «Уравнения-и-точка», поскольку новые уравнения мы склонны считать признаком прогресса.

Современная эпоха предсказания уравнений началась с Максвелла в 1861 году, продолжилась разработкой уравнений общей теории относительности Эйнштейна в 1916-м и достигла первого пика в 1920-х с уравнениями Шрёдингера и Дирака. Затем последовал второй, послевоенный подъём: появились уравнения, описывающие сильное и электрослабое взаимодействия, и это завершилось созданием Стандартной модели физики элементарных частиц примерно в 1973 году. Тенденция продолжается и сегодня — идёт борьба за создание всеобъемлющих уравнений для описания теории суперструн. Эти усилия, цель которых — включить гравитацию в физические модели так, как этого не делает Стандартная модель, отмечают нынешнюю границу давней традиции.

И всё же уравнения — не единственная история. В определённой степени геометрические представления физических теорий тоже оказывались полезны, когда их применяли правильно. Самое известное ошибочное геометрическое представление в физике — вероятно, модель планетарных орбит Иоганна Кеплера: поначалу Кеплер полагал, что орбиты можно описать пятью правильными многоугольниками, последовательно вложенными друг в друга, но отказался от этого предположения, когда появились более точные данные.

Менее известный, но гораздо более успешный пример применения геометрии в физике — «восьмеричный путь» Мюррея Гелл-Манна, способ упорядочивания субатомных частиц. У этого упорядочивания есть объяснение на более глубоком уровне: треугольники, в вершинах которых расположены кварки.

Последние пять лет я и группа моих коллег (в том числе Чарльз Доран, Майкл Фокс, Тристан Хюбш, Кевин Ига, Грег Лэндвебер и другие) идём по геометрико-физическому пути, проложенному Кеплером и Гелл-Манном. Интересующие нас геометрические объекты — не треугольники и не восьмиугольники, а более сложные фигуры, известные как «адинкры»; название предложил Фокс.

Слово «адинкра» имеет западноафриканское происхождение: изначально так называли визуальные символы, созданные народом акан в Гане и народом гьяман в Кот-д’Ивуаре для обозначения понятий или афоризмов. Однако математические адинкры, которые мы изучаем, связаны с теми африканскими символами, по сути, только названием. И всё же приходится признать, что, как и их предшественники, математические адинкры тоже представляют понятия, которые трудно выразить словами. Самое интригующее: они могут даже содержать намёки на нечто более глубокое — включая идею, что наша Вселенная может быть компьютерной симуляцией, как в фильмах «Матрица».

Если бы вы знали SUSY так, как знаем её мы…

Чтобы понять, что такое адинкры, нужно сначала разобраться в физической теории, к которой они относятся: суперсимметрии, которую обычно сокращают как SUSY. Понятие симметрии повсюду в природе, но на более техническом уровне оно было мощным математическим инструментом для разработки уравнений. Эйнштейн понял, что существует симметрия между эффектами, которые наблюдает человек в ускоряющемся космическом корабле вдали от всех планет, и эффектами, которые наблюдает человек, стоящий на поверхности планеты. Это озарение он назвал «самой счастливой мыслью» своей жизни и использовал его, чтобы определить вид своих уравнений общей теории относительности, описывающих, как материя искривляет пространство и время, создавая гравитацию.

Перейдём к Стандартной модели. Набор уравнений, описывающих физику кварков, лептонов (семейства частиц, к которому относится электрон) и частиц-переносчиков взаимодействий, таких как фотон (переносчик электромагнитного взаимодействия), тоже в значительной мере определяется группами симметрии. Фотоны, например, обладают типом симметрии, известным как U(1): это значит, что два разных фотона могут создавать одинаковые электрические и магнитные силы, действующие на заряженную частицу. Ещё одна важная симметрия — SU(3) для кварков; её можно изобразить с помощью того, что математики называют «диаграммой весового пространства» (рис. 1). На этой диаграмме показано целое семейство ядерных частиц, к которому принадлежат протон p и нейтрон n. Положение частиц на диаграмме определяется их свойствами — изоспином и странностью, значения которых впервые измерили в 1950–1960-х. Внутри неё скрываются шесть треугольников — вы увидите их, если проведёте линии от центра к каждой вершине, — и эта «треугольная» симметрия отчасти и приводит к обозначению SU(3).

Рис. 1. Диаграммы весового пространства. На этой диаграмме показана группа частиц «барионный октет», включая протон (p), нейтрон (n) и ещё шесть более экзотических видов, известных как гипероны. Частицы расположены в соответствии с их изоспином (тем, как они взаимодействуют с сильным ядерным взаимодействием) и числом содержащихся в них странных кварков (их «странностью»).

Рис. 2. От квадратов к адинкрам

Такие диаграммы — больше, чем картинки. Собственно, именно прозрение, почерпнутое из таких диаграмм, привело Гелл-Манна и Джорджа Цвейга к новому пониманию ядерной материи. Гелл-Манн и Цвейг поняли, что закономерности на диаграммах, показывающих семейства ядерных частиц, означают, что эти частицы должны состоять из более мелких, более фундаментальных частиц — кварков. Диаграмма октета ядерных частиц называется так потому, что с каждой из её шести вершин связана частица, и ещё две частицы связаны с центром, — отсюда «октет» частиц. Эта диаграмма полезна как своего рода инструмент учёта: в некоторых ядерных реакциях два или больше экспериментов дадут просто связанные результаты, если одного члена этого семейства заменить другим. Например, измерение того, как протон отклоняется нейтроном под действием сильного ядерного взаимодействия, даст результат, напрямую связанный с отклонением Λ-частицы от нейтрона. В этом сила использования симметрий. Когда мы знаем, что в природе присутствуют определённые симметрии, мы можем использовать один эксперимент, чтобы предсказать исход многих других.

Как следует из названия, теория суперсимметрии делает идею симметрии на шаг дальше. В Стандартной модели существует дихотомия между лептонами и кварками — которые вместе называют «частицами материи» — и частицами-переносчиками взаимодействий, такими как фотоны. Все частицы материи — фермионы, частицы с полуцелым квантовым спином, подчиняющиеся принципу запрета Паули. Частицы-переносчики взаимодействий, напротив, бозоны: у них целый спин, и они могут нарушать принцип запрета. Это значит, что не только фотоны, но и глюоны (переносчики сильного ядерного взаимодействия), W- и Z-бозоны (переносчики слабого ядерного взаимодействия) и даже гипотетический бозон Хиггса вольны обладать любыми разрешёнными квантовыми числами в составных системах.

SUSY нарушает это правило, согласно которому все частицы материи — фермионы, а все переносчики — бозоны. Она делает это, связывая каждую частицу Стандартной модели с новой формой материи и энергии, называемой «суперпартнёром». В простейшем виде SUSY утверждает, что у каждого бозона есть соответствующий ему «суперфермион», и наоборот. Эти суперпартнёры ещё не наблюдались в природе, но одна из главных задач Большого адронного коллайдера (БАК) в ЦЕРНе — искать экспериментальные свидетельства их существования. Если БАК найдёт этих суперпартнёров, Стандартную модель придётся заменить Минимальной суперсимметричной стандартной моделью (MSSM) или, возможно, другим, более экзотическим вариантом.

Однако с точки зрения уравнений SUSY создаёт дополнительную трудность. Даже если БАК найдёт свидетельства того, что мы живём в суперсимметричной Вселенной, существует много разных наборов уравнений, включающих суперсимметрию. Как же выбрать правильные? Ответ, конечно, таков: мы выбираем уравнения, которые согласуются с экспериментальными наблюдениями. Но можно задать и более тонкий вопрос: как обеспечить, чтобы свойство SUSY проявлялось на каждом этапе вычислений, связанных с квантовым поведением этих уравнений? Вот здесь адинкры могут оказаться полезны. Подобно тому как диаграмма весового пространства — это графическое представление, точно кодирующее математические соотношения между членами семейств SU(3), адинкра — это графическое представление, точно кодирующее математические соотношения между членами семейств суперсимметрии.

Как устроены адинкры

Теперь, когда мы немного знаем о том, как можно использовать адинкры, можно начать обсуждать, как они выглядят. Все адинкры строятся на основе квадратов, кубов и их многомерных обобщений; эти структуры служат «скелетом», который затем «украшается» дополнительными операциями. Каждое такое украшение имеет математический смысл, о котором я расскажу позже. Пока же сосредоточимся на построении простой адинкры.

Чтобы превратить квадрат в адинкру, начнём с того, что поставим белую точку в одну из вершин (рис. 2). Правила адинкр тогда требуют, чтобы два отрезка, соединённых с белой точкой, имели на противоположных концах чёрные точки. Это значит, что последняя незаполненная вершина соединена с вершинами «чёрных точек», поэтому её должна занимать белая точка. Затем нужно задать направления каждому отрезку, или связи. Чтобы различать эти направления, мы присваиваем каждому из них свой цвет: все связи, направленные одинаково, получают один и тот же цвет, а связи, направленные по-разному, никогда не получают одинаковый цвет.

Затем нужно задать каждой связи «чётность ребра»: каждую цветную линию можно нарисовать либо сплошной, либо штриховой. Каждый замкнутый путь, состоящий из двух цветов, в адинкре должен содержать нечётное число штриховых связей. Последнее правило: белые и чёрные точки никогда не могут находиться на одной и той же вертикальной высоте; то есть ни одна чёрная точка в адинкре не может располагаться на той же высоте, что и белая. На рис. 2 показан квадрат, «украшенный» двумя разными способами и превращённый в две разные адинкры.

Число цветов, которые можно использовать для построения адинкры, ничем не ограничено. В результате многомерные адинкры обладают определённой эстетической привлекательностью (рис. 3). Как однажды сказал Эйнштейн: «После достижения определённого высокого уровня технического мастерства наука и искусство склонны сливаться в эстетике, пластичности и форме». Возможно, «художественные» изображения, показанные здесь, — пример этого.

Но адинкры, как и октеты Гелл-Манна, — не просто картинки. Собственно, в некотором смысле они довольно похожи на диаграммы Фейнмана — серии линейных рисунков, используемых для описания вычислений в квантовой электродинамике. Как и диаграммы Фейнмана, адинкры представляют собой точное математическое описание вычислений. Они также помогают выполнять эти вычисления, поскольку способ построения адинкр даёт сжатое описание наиболее компактных наборов уравнений со свойством SUSY. Но если диаграммы Фейнмана описывают вычисления квантового поведения частиц, то адинкры связаны с математическими объектами, известными как алгебры Клиффорда, и с супердифференциальными уравнениями.

Алгебры Клиффорда ввёл английский математик и философ Уильям Кингдон Клиффорд в 1870-х как математические конструкции, обобщающие комплексные числа. Однако они также дают математическую основу для нашего современного понимания фермионов. Что касается адинкр: если игнорировать информацию, содержащуюся в вертикальной высоте однотипных точек в адинкре, то эта адинкра даёт точное описание математических матриц, связанных с алгебрами Клиффорда. Например, по правилам адинкр нижняя адинкра на рис. 2 даёт две из трёх «матриц Паули» (элементов алгебры Клиффорда), описывающих спиновые состояния фермионов.

Вторая связь с математикой ещё больше похожа на диаграммы Фейнмана. Можно показать, что каждой адинкре соответствует свой набор супердифференциальных уравнений. Супердифференциальные уравнения включают как обычный оператор производной (изобретённый Ньютоном и Лейбницем), так и более новый тип оператора — «суперпроизводную», которую изобрёл в середине 1970-х математик Феликс Березин, а затем развили физики Абдус Салам и Джон Стратди. Суперпроизводные, представленные связями в адинкре, похожи на обычную производную, за исключением того, что им разрешено нарушать обычное правило произведения для производных. Супердифференциальные уравнения для нижней адинкры, полученной из квадрата, показаны на рис. 2.

Поскольку есть только два типа цветных связей, есть только две суперпроизводные: D1, связанная с зелёными связями, и D2, связанная с красными. У нас также есть две бозонные суперфункции (Φ1 и Φ2), связанные с соответствующим образом помеченными белыми точками, и две фермионные суперфункции (Ψ1 и Ψ2), связанные с соответствующим образом помеченными чёрными точками. Как комплексные числа обычно состоят из действительной и мнимой частей, так и суперфункция состоит из бозонной и фермионной частей. Чтобы превратить эти компоненты адинкры в набор уравнений, начнём с того, что выберем одну точку — пусть для примера это будет нижняя левая — и запишем связанную с ней суперфункцию Φ1 слева от знака равенства. Затем выберем одну из цветных связей и запишем связанную с ней D слева от суперфункции. Для зелёной связи это будет D1, для красной — D2. Потом посмотрим, какая точка находится на другом конце этой связи. Если мы выбрали зелёную связь, «целевая точка» — та, что связана с суперфункцией Φ1, значит, этот символ должен стоять справа от знака равенства. Одних этих правил достаточно, чтобы получить верхние четыре уравнения на рис. 2.

Рис. 3. Многомерные адинкры. Эти большие n-цветные сложенные адинкры представляют сложные системы супердифференциальных уравнений.

Чтобы «вывести» вторую группу из четырёх уравнений, нам нужно ввести обычную дифференциальную операцию, обозначаемую ∂T. То, как она появляется в уравнениях, контролируется относительной высотой точек на каждой диаграмме: всякий раз, когда «стартовая» точка в адинкре выше «целевой», эта обычная производная появляется в правой части соответствующего уравнения. Штриховые связи просто вставляют знаки минус в некоторые уравнения. Теперь у вас должно быть достаточно информации, чтобы применить этот анализ ко второй диаграмме и выписать связанные с ней уравнения — хотя, по давней традиции, я оставляю это в качестве упражнения для читателя.

SUSY и адинкры

Вернёмся теперь к понятию суперсимметрии. Салам и Стратди придумали простой тест, позволяющий определить, когда системы уравнений обладают свойством SUSY. Система, показанная на рис. 2, легко проходит тест Салама—Стратди, но это не обязательно значит, что это те уравнения, которые ищут теоретики из фирмы «Уравнения-и-точка». На самом деле это не так: помимо матриц Паули, адинкры, полученные из квадрата, слишком просты, чтобы быть связанными с дифференциальными уравнениями, имеющими физический смысл. То же верно для адинкр, основанных на трёхмерном кубе. Однако с четырёхмерным гиперкубом, или тессерактом, история другая. Четырёхцветная адинкра (рис. 4) демонстрирует поведение, которого нет у адинкр с меньшим числом цветов: её можно разбить на две отдельные, меньшие адинкры. Эти меньшие адинкры уже имеют физический смысл. Та, что справа, фактически связана с уравнениями Максвелла. Если сначала убрать самую верхнюю открытую точку, а затем провести тест Салама—Стратди, то возникают уравнения Максвелла с учётом токовых зарядов. Аналогично, если убрать две самые верхние точки из центральной адинкры и провести тест Салама—Стратди, получаются уравнения для поведения электрона и его SUSY-партнёра (известного как «сэлектрон»).

Некоторые из описанных здесь уравнений уже давно известны физикам, изучающим SUSY. Однако лишь в 2009 году исследования адинкр (arXiv: 0902.3830) показали, что эти геометрические объекты могут воспроизводить поведение уравнений, и таким образом впервые появилось свидетельство, что адинкры могут быть связаны с физикой. Следующий ключевой вопрос: может ли происходить и обратный процесс — начать с адинкры и вывести из неё по набору чётко определённых правил что-то вроде уравнений Максвелла или Дирака? В 2001 году (arXiv: hep-th/0109109) мы с моими студентами предположили, что это действительно возможно, но только если мы сможем закодировать свойства четырёхмерных уравнений на объектах в математическом одномерном формате. Хотя эта гипотеза ещё не доказана, работа, выполненная Фоксом, Игой и Лэндвебером в 2009 году (arXiv: 0907.4543, arXiv: 0907.3605), дала на сегодняшний день самые сильные свидетельства в её пользу. Так что, подобно тому как диаграммы весового пространства открыли новый способ осмыслить физику ядерной материи, вполне возможно, что адинкры дадут совершенно новый способ формулировать теории, обладающие свойством SUSY.

Рис. 4. Адинкры внутри адинкр. «Украшенную тессерактом» адинкру слева можно разложить на две отдельные адинкры. Коллектив математиков и физиков, в который входит автор, ввёл для этого процесса вычитания меньшей адинкры из большей название «гномонирование». Название «гномон» использовал Евклид, основатель геометрии, для описания плоской фигуры, получаемой удалением меньшей фигуры, подобной большой.

От теоретической физики к кодам

Оказывается, не только четырёхцветные адинкры можно разделить на две меньшие адинкры с тем же числом цветов: адинкры более чем с четырьмя цветами тоже обладают этим свойством разделимости. Но почему это происходит только для четырёх и более цветов? Исследование этого вопроса увело нашу «охоту за сокровищами» в совершенно неожиданную сторону: к компьютерным кодам.

Современные компьютерные и коммуникационные технологии вышли на первый план благодаря быстрой и точной передаче данных. Эти данные состоят в основном из строк единиц и нулей (называемых битами), записанных в длинные последовательности, называемые «словами». Когда такие компьютерные слова передаются от источника к получателю, всегда есть вероятность, что статический шум в системе изменит содержимое любого слова. В результате переданное слово может дойти до получателя чистой бессмыслицей.

Одним из первых, кто столкнулся с этой проблемой, был математик Ричард Хэмминг, работавший над Манхэттенским проектом во время Второй мировой войны. В 1950 году он ввёл идею «кодов с исправлением ошибок», которые могли бы устранять или обходить нежелательные изменения переданного сигнала. Идея Хэмминга состояла в том, чтобы отправляющий компьютер вставлял в слова дополнительные биты определённым образом, так чтобы принимающий компьютер, посмотрев на эти дополнительные биты, мог обнаружить и исправить ошибки, внесённые процессом передачи. Его алгоритм вставки этих дополнительных битов известен как «код Хэмминга». Построение таких кодов с исправлением ошибок ведётся с самого начала компьютерной эры, и сейчас существует множество разных кодов. Обычно их делят на семейства; например, «контрольно-суммарный расширенный код Хэмминга» — довольно сложный вариант кода Хэмминга, принадлежащий к семейству, известному как «дважды чётные самодвойственные линейные двоичные блочные коды с исправлением ошибок» (вот это скороговорка!). Но к какому бы семейству они ни относились, все коды с исправлением ошибок выполняют одну и ту же функцию: они используются для обнаружения ошибок и обеспечения правильной передачи цифровых данных.

Как это связано с адинкрами? Средняя адинкра на рис. 4 получается складыванием изображения слева. Складывание включает взятие пар точек одного типа и их «сплавление» так, как если бы они были из глины. В общем случае процесс складывания адинкр приводит к диаграммам, у которых связанные уравнения не обладают свойством SUSY. Чтобы это свойство сохранялось, мы должны выполнять сплавление так, чтобы белые точки сплавлялись только с другими белыми, чёрные — с другими чёрными, а линии данного цвета и типа штриховки соединялись только с линиями, обладающими теми же свойствами. Большинство складываний это нарушает, но есть одно исключение — и оно как раз связано со складыванием, включающим дважды чётные самодвойственные линейные двоичные блочные коды с исправлением ошибок.

Адинкра на рис. 5 та же, что и левая часть рис. 4, но для простоты она показана без штриховых рёбер. Мы выбираем нижнюю точку в качестве отправной и присваиваем ей адрес (0000). Чтобы перейти к любой из точек на втором уровне, нужно пройти по одной из цветных связей. Есть четыре различных способа это сделать. Чтобы перейти к любой точке на третьем уровне от нижней, нужно использовать две разные цветные связи, и так далее для остальной адинкры. Таким образом, каждой точке присваивается адрес, от (0000) до (1111). Эти последовательности единиц и нулей — двоичные компьютерные слова.

Чтобы выполнить складывание, сохраняющее свойство SUSY в связанных уравнениях, мы должны начать с того, чтобы сжать нижнюю точку вместе с верхней. Когда их адреса складываются побитово, получается последовательность (1111). Если мы продолжим этот процесс складывания, всегда выбирая пары точек так, чтобы их связанные «слова» побитово суммировались в (1111), мы сможем преобразовать адинкру из левой части рис. 4 в ту, что справа. Таким образом, сохранение свойства SUSY уравнений требует, чтобы в процессе складывания использовалась конкретная последовательность битов, задаваемая (1111). Процесс, используемый для выполнения этого критерия, как раз соответствует простейшему члену семейства, содержащего контрольно-суммарный расширенный код Хэмминга.

Рис. 5. Закодированные адинкры. «Украшенная тессерактом» адинкра и связанные с ней компьютерные «слова». Для простоты адинкра показана без штриховых линий.

Раздел науки, занимающийся передачей данных, называется теорией информации. По большей части эта наука развивалась путями, не связанными с областями, используемыми в теоретической физике. Однако наблюдение, что структуры из теории информации — коды — управляют структурой уравнений со свойством SUSY, возможно, означает, что мы пересекаем некий барьер. Я не знаю другого примера такого конкретного переплетения на столь глубоком уровне. Может ли быть, что коды в каком-то глубоком и фундаментальном смысле управляют структурой нашей реальности? Задавая этот вопрос, мы, возможно, завершаем нашу «охоту за сокровищами» в месте, которое предвидел по крайней мере один физик-первопроходец: Джон Арчибальд Уилер.

Жизнь в «Матрице»?

Уилер, умерший в 2008 году, был чрезвычайно уважаемой фигурой в физике. Он был научным руководителем целой плеяды важных физиков, включая Ричарда Фейнмана, а его собственные работы включали концепцию «S-матрицы» (математического инструмента, помогающего нам понимать частицы Стандартной модели). За пределами физического сообщества Уилер, вероятно, наиболее известен тем, что придумал термины «чёрная дыра» и «кротовая нора». Но он же придумал и чуть менее известную фразу — «it from bit» («сущее из бита»), и именно она нас здесь интересует.

Идея «it from bit» сложна, и собственное описание Уилера, вероятно, до сих пор остаётся лучшим. В 1990 году он предположил, что «каждое „сущее“ — каждая частица, каждое поле силы, даже сам пространственно-временной континуум — выводит свою функцию, свой смысл, само своё существование целиком… из ответов, которые аппаратура даёт на вопросы „да или нет“, из бинарных выборов, из битов». Принцип «it from bit», продолжал он, «символизирует идею, что каждый предмет физического мира имеет в основе… нематериальный источник и объяснение: то, что мы называем реальностью, в конечном счёте возникает из постановки вопросов „да или нет“ и регистрации ответов, вызванных аппаратурой; короче говоря, все физические вещи имеют информационно-теоретическое происхождение, и это — соучаствующая Вселенная».

Когда я, молодой физик, впервые услышал идею «it from bit», я подумал, что Уилер, должно быть, сошёл с ума. Концепция мира, состоящего из информации, звучала просто странно, и (хотя тогда я этого не знал) я был не единственным, кто так думал. Однако иногда безумные идеи оказываются верными, и Уилер уже оказывался прав. Как сказал Фейнман: «Когда я был студентом [Уилера], я обнаружил, что если взять одну из его безумных идей и снимать с неё слой за слоем безумия, как луковицу, в сердце идеи ты часто найдёшь мощное зерно истины». Действительно, другая «безумная» идея Уилера — его предположение, что позитрон можно рассматривать как электрон, движущийся вспять во времени, — сыграла роль в том, что Фейнман позже получил Нобелевскую премию.

Что касается моей собственной работы над адинкрами, путь, которым мы с коллегами идём с начала 2000-х, привёл меня к выводу, что коды играют ранее не подозревавшуюся роль в уравнениях, обладающих свойством суперсимметрии. Эта неожиданная связь позволяет предположить, что такие коды могут быть вездесущи в природе и даже встроены в саму суть реальности. Если это так, у нас может быть что-то общее с научно-фантастическими фильмами «Матрица», которые изображают мир, где всё, что переживают люди, — продукт компьютерной сети, генерирующей виртуальную реальность.

Если вам это кажется безумием — что ж, возможно, вы правы. Вполне можно переоценить математические связи между разными системами: как отметил физик Юджин Вигнер в 1960 году, то, что какая-то область математики вездесуща и появляется в описании нескольких различных систем, не обязательно значит, что эти системы связаны друг с другом. Число пи, в конце концов, встречается и при измерении окружностей, и при измерении распределений населения. Это не значит, что население связано с окружностями.

И всё же на мгновение представим, что этот альтернативный мир в стиле «Матрицы» содержит нескольких теоретических физиков и что один из них спрашивает: «Как мы могли бы узнать, живём ли мы внутри Матрицы?» Один из ответов мог бы быть таким: «Попробуйте обнаружить присутствие кодов в законах, описывающих физику». Предоставляю вам решить, следует ли предостережение Вигнера применять к теоретическим физикам, живущим в Матрице, — и к нам.

Источник:  https://earth-chronicles.ru/