Уравнения Эйнштейна вывели из квантовой информации: гравитация может быть следствием того, как устроена запутанность, а не силой

Если открыть любой учебник физики, он скажет, что гравитация — одна из четырёх фундаментальных сил природы. Однако два учёных только что показали, что математика Эйнштейна для гравитации на самом деле может объясняться чем-то, что силой вовсе не является. Они начинают с меры того, насколько легко отличить участок пространства, содержащий материю, от участка пустого пространства. Если рассуждение верно, искривление пространства и времени — не отправная точка, а следствие того, как устроена квантовая информация.

Филип Дорау и Альберт Мух из Лейпцигского университета в Германии опубликовали работу в марте. Это математическое рассуждение, а не эксперимент, и оно опирается на упрощающие допущения, которые авторы прямо оговаривают. «Это немного похоже на щипок гитарной струны: материя — это щипок, пространство-время — струна, а нота, которую она издаёт, — уравнения Эйнштейна», — сказал Мух, доцент квантовой теории поля и общей теории относительности, соавтор исследования.

В 1995 году физик Тед Джекобсон показал, что уравнения Эйнштейна можно вывести из физики тепла и энтропии. Законы, описывающие газ, возникают из движения его молекул. Гравитация, предположил он, может возникать из чего-то более глубокого таким же образом. Версия Джекобсона использовала классическую термодинамику — науку о тепле, текущем между тёплым и холодным. Дорау и Мух хотели получить тот же результат, используя только квантовую теорию поля — математику, описывающую материю на мельчайших масштабах.

Для этого им понадобился другой вид энтропии. Обычная квантовая мера беспорядка даёт бесконечные ответы для чётко очерченной области пространства, потому что запутанность между соседними точками не прекращается на малых масштабах. Величина, которую они использовали вместо неё, называется относительной энтропией. Она измеряет, насколько хорошо два квантовых состояния можно отличить друг от друга, и остаётся конечной.

Вот один способ это представить. Вообразите поверхность моря, которая никогда не бывает идеально спокойной. Её постоянная рябь — это как квантовый вакуум, состояние, которое физики называют пустым пространством. Теперь представьте волну, проходящую по этой поверхности. Относительная энтропия говорит, насколько хорошо вы можете отличить волну от рябящего фона.

Два физика вычислили эту величину на горизонте. Любой небольшой участок искривлённого пространства содержит его — в форме, которую видит наблюдатель, постоянно ускоряющийся. «Мы показываем, что эта величина, вычисленная на горизонте — границе в пространстве-времени, за которую не может быть получена информация, — равна энергии, текущей через этот горизонт», — сказал Мух.

Последний шаг заимствует правило у чёрных дыр. В 1970-х Джейкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг утверждали, что энтропия чёрной дыры растёт с площадью её горизонта, а не с объёмом. Дорау и Мух предполагают, что то же правило площади-энтропии действует для их локальных горизонтов. Относительная энтропия равна энергии, пересекающей горизонт, эта энергия задаёт, насколько меняется площадь горизонта, и уравнения Эйнштейна следуют без дополнительных ингредиентов.

С чернодырным значением для этого правила обычная константа перед уравнениями получается правильной. Более того, появляется вторая свободная константа, которую авторы отождествляют с космологической постоянной. Однако авторы осторожны в том, что показали. «Большинство ингредиентов для нашей работы были известны десятилетиями, — сказал Дорау, теоретический физик из Института теоретической физики Лейпцига. — Именно недавний прогресс в понимании относительной энтропии дал нам недостающее звено между квантовой информацией, термодинамикой и гравитацией».

Вывод трактует материю в её простейшей форме — как мельчайшее возможное возмущение пустого пространства. Он работает только в первом приближении. В статье говорится, что полностью строгий подход должен был бы отслеживать меньшие поправки, которые, как ожидают авторы, будут технически сложными. Он также опирается на принцип эквивалентности — правило Эйнштейна о том, что любой достаточно малый участок искривлённого пространства ведёт себя как плоское. А соотношение площади и энтропии в сердце последнего шага предполагается, а не выводится.

На выходе получается полуклассическая форма уравнений Эйнштейна, в которой пространство-время остаётся классическим, а материя — квантовой. Это ещё не теория квантовой гравитации — давно искомое слияние гравитации Эйнштейна с квантовой теорией. Более того, сохраняется ли то же рассуждение, когда материя принимает более сложные формы, остаётся открытым вопросом. Два физика планируют попробовать: расширить аргумент на другие виды квантовой материи, на более общие квантовые состояния и на светоподобные поверхности, которые центральны в физике чёрных дыр. «Сейчас мы пытаемся обобщить это на полную квантовую гравитацию, и мне кажется, что эта связь, которую мы выявили, послужит испытательным стендом для различных теорий квантовой гравитации», — сказал Мух.

Остаётся вопрос: если уравнения Эйнштейна вытекают из того, как устроена квантовая информация, а не наоборот, — значит ли это, что гравитация не фундаментальна, и что ещё в физике, что мы считаем силой или свойством пространства, окажется следствием запутанности?