Космические треугольники позволяют взглянуть на происхождение времени

Вконце августа палеонтологи сообщили, что нашли окаменелые останки сплющенного панциря черепахи, на которую «мог наступить динозавр», так как его следы были найдены в слое породы, находящемся прямо над панцирем. Редкая находка двух взаимосвязанных окаменелостей свела два давно исчезнувших вида в одном месте и в одно время. «Только так мы можем реконструировать древние экосистемы», — заявил один из палеонтологов изданию «Нью-Йорк таймс».

Такой метод похож на подходы космологов, пытающихся восстановить историю Вселенной. Астрономические объекты, как и окаменелости, не разбросаны по космосу беспорядочно. Пространственные корреляции между местоположением таких объектов как галактики многое могут рассказать об истории древнего прошлого. «Палеонтологи вспоминают о существовании динозавров, чтобы рационально объяснить странные закономерности в расположении костей, — сказал физик и космолог Нима Аркани-Хамед (Nima Arkani-Hamed), работающий в Принстоне в Институте перспективных исследований (Institute for Advanced Study). — Мы же смотрим на сегодняшние закономерности в космосе и делаем заключения о космологической истории, пытаясь их объяснить».

Об одной любопытной закономерности космологам известно уже много лет. Она заключается в следующем. Космос заполнен взаимосвязанными парами объектов: это пары горячих точек, которые можно увидеть на картах ранней Вселенной; это пары галактик, галактических скоплений или суперкластеров, существующих во Вселенной сегодня; и это пары, находящиеся на самых разных расстояниях. Эти «двухточечные корреляции» можно увидеть, перемещая линейку по карте неба. Космологи говорят, что когда есть объект на одном конце, велики шансы, что на другом конце тоже найдется аналогичный объект.

Самое простое объяснение таких корреляций состоит в том, что пары квантовых частиц возникли тогда, когда космическое пространство очень быстро расширилось в самом начале Большого взрыва. Возникшие в самом начале пары частиц впоследствии разошлись на очень большое расстояние, и сегодня мы имеем пары объектов, находящихся в небе на большом удалении друг от друга. Пары частиц, появившихся позднее, разошлись на меньшее расстояние, и сейчас представляют собой более близкие пары объектов. Подобно окаменелостям, наблюдаемые в небе парные корреляции запечатлевают ход времени, а в данном случае, самое его начало.

Космологи считают, что редкие квантовые флуктуации с участием трех, четырех и даже более частиц должны были происходить во время рождения Вселенной. Предположительно, они создали в сегодняшнем небе более сложные конфигурации объектов: галактики в виде треугольников, четырехугольников, пятиугольников и так далее. Телескопы пока не обнаружили эти статистически более сложные корреляции, но если удастся их найти, физики лучше поймут первые моменты после Большого взрыва.

Однако теоретики столкнулись с большими трудностями, пытаясь рассчитать, как могли выглядеть эти сигналы. Но в последние годы многое изменилось. Четыре года назад небольшая группа ученых подошла к этому вопросу по-новому. Они обнаружили, что форма корреляций является прямым следствием симметрий и других глубоких математических принципов. Самым важным результатом на сегодняшний день является подробная работа Аркани-Хамеда и трех его соавторов, которая этим летом вышла в окончательном виде.

Физики воспользовались стратегией под названием «шнуровка» (это от фразы «поднять себя за шнурки» — вместо того, чтобы отталкиваться от земли). При таком подходе заключения о законах природы делаются только с учетом математической логики и непротиворечивости самих законов, но без учета эмпирических данных. Воспользовавшись концепцией шнуровки, исследователи составили и решили краткое математическое уравнение, которое диктует возможные конфигурации корреляций в небе, ставшие результатом различных исконных составляющих.

Они нашли такие способы расчетов, которые полностью отличаются от классических подходов», — сказал физик-теоретик из Корнельского университета Том Хартман (Tom Hartman), применявший концепцию шнуровки в других ситуациях.

Физик-теоретик из Стэнфордского университета Ева Силверстайн (Eva Silverstein), не участвовавшая в этом исследовании, добавила, что вышедшая недавно работа Аркани-Хамеда и его коллег «вносит поистине прекрасный вклад». По ее словам, самым замечательным аспектом этой работы является то, что она может нам сказать о характере времени. В новом уравнении нигде нет переменной времени. Тем не менее, оно прогнозирует космологические треугольники, прямоугольники и многие другие фигуры всех форм и размеров, которые расскажут разумную историю о возникновении и развитии в начале времени квантовых частиц.

Это говорит о том, что временная версия космологической истории происхождения может быть иллюзией. Время можно рассматривать как «появляющееся» измерение, как некую голограмму, возникающую из пространственных корреляций Вселенной, которые сами происходят от базовых симметрий. Короче говоря, при таком подходе можно объяснить, почему началось время, и почему оно может закончиться. Как сказал Аркани-Хамед, «мы держим на шнурке само время».

В 1980 году космолог Алан Гут (Alan Guth), размышляя о различных космологических особенностях, предположил, что Большой взрыв начался с очень быстрого расширения, известного как «космическая инфляция». Два года спустя ведущие мировые космологи собрались в английском Кембридже, чтобы обсудить детали новой теории. В течение трех недель участники Наффилдского семинара, среди которых был Гут, Стивен Хокинг и будущий королевский астроном Мартин Риз, складывали головоломку последствий краткого инфляционного периода в начале времени. К концу семинара некоторые его участники самостоятельно подсчитали, что квантовые колебания во время космической инфляции действительно могли происходить и развиваться, создавая наблюдаемые изменения плотности Вселенной.

Чтобы понять, как это было, представьте себе гипотетическое энергетическое поле, создающее космическую инфляцию. Иначе оно называется инфлатонным полем. Поскольку это поле энергии запустило мгновенное расширение пространства, в нем должны были спонтанно возникать пары частиц. (Эти квантовые частицы можно также представить себе в виде ряби в квантовом поле.) Такие пары возникают в квантовых полях все время, моментально забирая энергию у полей по принципу неопределенности Гейзенберга. Обычно рябь быстро исчезает, возвращая энергию. Но во время инфляции такое невозможно. Когда пространство расширялось, рябь распространялась подобно растекающемуся по столу соусу. Пульсации разрывались на части и «вмерзали» в поле как двойной пик. Процесс продолжался, и эти пики формировали шаблон всех масштабов.

Когда инфляция закончилась (через долю секунды после начала), разница пространственной плотности сохранилась. Исследования древнего света, который называют космическим фоном в СВЧ-диапазоне, показывают, что разница в плотности составляла 1 к 10 000. Это немного, но достаточно. За прошедшие с тех пор 13,8 миллиарда лет гравитация усилила контраст, притянув материю к плотным точкам. Сейчас у таких галактик как Млечный путь и Андромеда плотность в миллион раз больше, чем в среднем по космическому пространству. Как написал Гут в своих мемуарах, «тот самый принцип неопределенности Гейзенберга, который определяет поведение электронов и кварков, может действовать в отношении галактики Андромеды и Великой стены!» (Он имел в виду гигантскую полосу галактик, а не Великую китайскую стену.)

В 1980-х и 90-х годах космологи начали задумываться о том, какие еще поля, дополнительные механизмы и ингредиенты могли существовать во время космической инфляции, кроме инфлатонного поля, и как они могли менять общую закономерность. Люди знали, что инфлатонное поле должно как минимум взаимодействовать с гравитационным полем. Поскольку поля имеют тенденцию вливаться друг в друга механически, когда в инфлатонном поле материализуется пара частиц, а потом растаскивается в стороны космическим расширением, время от времени одна из пар должна спонтанно превращаться в две гравитонные частицы, то есть, в возбуждение гравитационного поля. Эта пара и оставшаяся инфлатонная частица должны и дальше отходить друг от друга, создавая треугольную конфигурацию концентрации энергии. Между тем, если пара первозданных частиц появляется на свет, а затем каждая частица образует две другие частицы, то тогда позднее возникает корреляция с четырьмя точками.

Двухточечные корреляции наши телескопы видят очень ясно. Но корреляции с тремя и более точками должны встречаться реже, и поэтому заметить их труднее. Пока эти сигналы скрыты в шуме, хотя некоторые мощные телескопы, которые появятся в следующем десятилетий, могут их зафиксировать.

Охотники за космическими окаменелостями ищут сигналы, используя карту космоса и перемещая по ней треугольный шаблон. По каждой позиции и ориентации шаблона они измеряют плотность космического пространства в трех углах и перемножают полученные цифры. Если ответ отличается от среднего космического показателя плотности в кубе, то это трехточечная корреляция. Измерив силу трехточечных корреляций для данного шаблона по всему небу, космологи затем повторяют весь процесс с треугольными шаблонами других размеров и соотношений длин сторон. Потом они делают то же самое с четырехугольными шаблонами и так далее. Разница в силе космологических корреляций как производное от различных форм и размеров называется «корреляционной функцией». В ней закодирована богатейшая информация о динамике частиц во время рождения Вселенной.

По крайней мере, такова идея. Предпринимались попытки приблизительно рассчитать форму трехточечной корреляционной функции, однако реально рассчитать динамику взаимодействующих изначальных частиц на фоне расширяющегося по экспоненте пространства было невероятно трудно.

Но вот в 2022 году физик-теоретик Хуан Малдасена (Juan Maldacena) из Института перспективных исследований весьма успешно рассчитал закономерности трехточечных корреляций, возникающих в результате взаимодействия между инфлатонами и гравитонами. Расчеты Малдасены привели к возникновению целой отрасли, когда ученые использовали его методы для расчета сигнатур с большим количеством точек в других инфляционных моделях, где фигурируют дополнительные поля и соответствующие частицы, а не только инфлатоны и гравитоны.

Однако грубый метод расчета динамики изначальных частиц Малдасены работал с большим трудом и был концептуально непрозрачен. «Скажем так: это довольно сложно», — заявил физик Ги Пиментель (Gui Pimentel) из Амстердамского университета, ставший соавтором новой космологической работы

В марте 2014 года ученые, работавшие на телескопе BICEP2, объявили, что обнаружили в небе завихрения, оставленные парой гравитонов во время космической инфляции. Очень скоро стало ясно, что это результат галактической пыли, а не событий на заре времени, но эта неудача заставила многих физиков, включая Аркани-Хамеда и Малдасену, по-новому задуматься об инфляции.

Объединив свои научные усилия, два физика поняли, что космическую инфляцию можно рассматривать в виде сверхмощного коллайдера частиц. Энергия инфляционного поля должна была способствовать обильному производству пар частиц, а их взаимодействие и распад могли привести к появлению многоточечных корреляций, похожих на каскады частиц, которые возникают от столкновений в европейском Большом адронном коллайдере.

В целом такое изменение представлений большой пользы не принесло. Взаимодействие частиц может происходить огромным количеством способов. А стандартный метод прогнозирования возможных конечных результатов (по сути дела, это средневзвешенная сумма максимально возможного количества цепочек событий, которое можно записать) — это нудная и кропотливая работа. Но физики недавно нашли более легкий путь, использовав для этого концепцию шнуровки. Применяя симметрии, логические принципы и условия непротиворечивости, они часто находили конечный ответ, не прорабатывая всю эту сложную динамику частиц. Результат указывал на то, что обычная картина физики частиц, в которой частицы движутся и взаимодействуют в пространстве и времени, вряд ли является самым глубоким описанием происходящего. Важная подсказка появилась в 2013 году, когда Аркани-Хамед и его студент Ярослав Трнка (Jaroslav Trnka) обнаружили, что исход определенных столкновений частиц можно рассчитать намного проще, исходя из объема геометрической структуры под названием амплитуэдр.

Вооружившись этими открытиями, Аркани-Хамед и Малдасена заподозрили, что могут прийти к более простому пониманию динамики космической инфляции. Они использовали тот факт, что в соответствии с инфляционной космологией, мгновенно расширяющаяся Вселенная имела почти точную форму деситтеровского пространства, представляющего собой сферу с 10 симметриями, или способами трансформации пространства с сохранением своей сущности. Некоторые из этих симметрий нам знакомы и действуют по сей день, например, то обстоятельство, что мы можем двигаться и поворачивать в любом направлении, а законы физики при этом остаются неизменными. Деситтеровское пространство также соответствует симметрии расширения. Когда мы уменьшаем или увеличиваем масштаб, все физические свойства остаются без изменений, или перемасштабируются на постоянное число. И наконец, деситтеровское пространство симметрично при «особых конформных преобразованиях». Когда мы инвертируем все пространственные координаты, затем линейно сдвигаем их, а потом снова инвертируем, ничего не меняется.

Дуэт ученых выяснил, что эти 10 симметрий расширяющейся инфляционно Вселенной жестко ограничивают и сдерживают те космологические корреляции, которые возникают в результате инфляции. Если при обычном подходе мы начинаем с описания инфлатонов и прочих частиц, которые могли существовать, уточняем, как они могли двигаться, взаимодействовать и превращаться друг в друга, а также пытаемся выработать пространственные закономерности, которые могли в результате остаться во Вселенной, то Аркани-Хамед и Малдасена перевели 10 симметрий деситтеровского пространства в краткое дифференциальное уравнение, дающее окончательный ответ. В 2015 году они решили уравнение в «сжатом лимите» очень узких треугольников и четырехугольников, но решить его полностью им не удалось.

Дэниел Бауманн (Daniel Baumann) и Хейден Ли (Hayden Lee), бывшие в то время профессором и аспирантом Кембриджского университета, а также Пиментель из Амстердамского университета вскоре поняли, как расширить решение Аркани-Хамеда и Малдасены, доведя его до трех- и четырехточечных корреляционных функций по целому ряду первичных полей и связанных с ними частиц. Аркани-Хамед начал сотрудничать с молодыми физиками, и четверо из них занялись дальнейшими математическими расчетами в рамках концепции шнуровки.

Они обнаружили, что определенная четырехточечная корреляционная функция является ключевой, поскольку решив дифференциальное уравнение, определяющее эту функцию, они смогли решить все остальные. «По сути дела, они показали, что симметрии с несколькими дополнительными требованиями достаточно сильны и могут дать полный ответ», — сказал космолог Синьган Чэнь (Xingang Chen) из Гарвардского университета, который своими расчетами многоточечных корреляций вдохновил Аркани-Хамеда и Малдасену на написание работы в 2015 году.

Но здесь есть одна загвоздка. Уравнение «шнуровки» предполагает слабые взаимодействия между первичными полями, в то время как некоторые инфляционные модели указывают на более сильную динамику. Аркани-Хамед со своим коллективом думает о том, как изменить эти предположения. Их уравнение уже упростило многие существующие в литературе расчеты. Например, произведенные Малдасеной в 2002 году расчеты простейшей трехточечной корреляционной функции, которые заняли десятки страниц, «удалось сократить до нескольких строк», сказал Пиментель.

Пока все расчеты относятся к пространственным шаблонам, которые могут возникнуть в результате космической инфляции. Альтернативные теории рождения Вселенной могут иметь другие формы с большим количеством точек. За последние пять лет возродился интерес к космологии отскока, которая интерпретирует Большой взрыв как Большой отскок, а возникновение нашей Вселенной как результат распада некоей «предыдущей» Вселенной. Этот новый, основанный на симметрии подход способен помочь провести различия между многоточечными корреляциями Вселенной, родившейся в результате инфляции, и Вселенной, появившейся в результате Большого отскока. «Механизм будет другой, симметрии будут другие, — говорит Пиментель. — У них будет иной набор космологических корреляций».

Эти дополнительные расчеты надо выполнять новыми математическими инструментами. Но ученые продолжают исследовать и саму математику. Аркани-Хамед подозревает, что составленное им вместе с коллегами уравнение «шнуровки» относится к геометрической фигуре, чем-то похожей на амплитуэдр, которая еще проще и изящнее кодирует корреляции, возникшие при рождении Вселенной. Уже сейчас ясно, что в новой версии этой истории не будет переменной под названием время.

Амплитуэдр изменил представление о столкновении частиц как о временном явлении в плане вневременной геометрии. Когда в 2013 году была открыта эта геометрическая структура, многие физики увидели в этом еще одно основание считать, что время как явление возникает, будучи переменной величиной, которую мы воспринимаем, и которая появляется в нашем грубом описании природы, но не вписывается в первичные законы реальности.

Большой взрыв произошел тогда, когда в известном нам виде появилось время. Чтобы по-настоящему понять этот изначальный момент, требуется вневременной взгляд. «Эти вопросы из космологии требуют, чтобы мы заменили понятие времени чем-то другим», — сказал Аркани-Хамед.

Поэтому физики ищут вневременную математику, которая покажет Вселенную, развивающуюся во времени. Последние исследования позволяют понять, как это работает.

Физики начали с 10 симметрий деситтеровского пространства. Для каждого набора инфляционных составляющих эти симметрии дают свое уравнение, причем все они разные. Решением уравнений является корреляционная функция — математическое выражение, показывающее, как сила корреляций каждой отдельной формы варьируется в зависимости от размера, внутренних углов и соотношения длин сторон. Что очень важно, решение уравнения с целью получения этих выражений требует учета сингулярностей уравнения. С точки зрения математики, это бессмысленные комбинации переменных, которые равноценны делению на ноль.

Обычно уравнение становится сингулярным в тех пределах, где две смежные стороны четырехугольника складываются навстречу друг другу, в результате чего четырехугольник приближается к форме треугольника. Однако треугольники (то есть, трехточечные корреляции) тоже являются допустимым решением уравнения. Поэтому ученые требуют, чтобы «сложенный лимит» четырехточечной корреляционной функции соответствовал трехточечной корреляционной функции этого лимита. Такое требование отбирает вполне конкретное решение как правильную четырехточечную корреляционную функцию.

Эта функция иногда испытывает изменения. На практике это означает, что когда космолог поднимает вверх четырехугольный шаблон и ищет в четырех углах избыток материи, а потом делает то же самое с шаблонами все более узких четырехугольников, сила обнаруженного четырехточечного сигнала должна возрастать и уменьшаться.

Такое колебание имеет временное объяснение. Пары частиц, возникшие в поле инфлатона, смешиваются друг с другом. В процессе этого вероятность их распада варьируется как функция времени (и расстояния) между ними. Это ведет к тому, что они оставляют осцилляционный шаблон четырехточечных корреляций. «Поскольку колебания синонимичны эволюции времени, для меня это стало предельно ясным случаем возникновения времени», — сказал Бауманн, ныне работающий профессором в Амстердамском университете.

В этом и в ряде других примеров кажется, что эволюция времени появляется непосредственно из симметрий и сингулярностей.

Однако в настоящее время уравнение «шнуровки» остается довольно странной помесью математики и физики. Например, длины сторон в этом уравнении имеют единицы импульса силы, что является физической величиной. А корреляционные функции относят физические величины к самым разным местам. Аркани-Хамед ищет более простую и более рафинированную геометрическую формулировку. Если она будет найдена, это даст новые, более глубокие представления о возможном возникновении времени и о лежащих в его основе принципах. Для взаимодействия частиц, описываемого амплитуэдром, разумное решение гарантирует принцип положительности, которым определяется внутренний объем амплитуэдра. Положительность может также играть определенную роль в космологическом случае.

Другая цель состоит в том, чтобы проследить историю от начала Вселенной до ее конца. Что интересно, если нынешние тенденции сохранятся, Вселенная в конечном итоге дойдет до такого состояния, в котором все 10 деситторовских симметрий восстановятся. Такое восстановление может произойти через триллионы лет, когда каждый объект до мельчайшей частицы выйдет из случайного контакта со всеми прочими объектами, то есть, Вселенная станет практически пустой и идеально симметричной при смещениях, вращениях, расширениях и особых конформных преобразованиях. И ученым еще предстоит решить, какое отношение это возможное конечное деситтеровское состояние будет иметь к деситтеровскому началу, постулируемому инфляцией.

Вспомним, что расширяющаяся Вселенная будет иметь геометрическую форму деситтеровского пространства, но не точно такую же, а почти такую же. В идеальном деситтеровском пространстве ничто со временем не меняется, а вся расширяющаяся вовне геометрия возникает сразу. Инфляционное поле слабо нарушило эту временную симметрию, медленно теряя со временем энергию и инициируя изменения. Бауманн считает это необходимым для создания космологии. «В космологии мы по определению хотим чего-то, что развивается во времени, — сказал он. — В деситтеровском пространстве эволюции нет. Интересно то, что мы живем очень близко к такой точке». Он сравнил изначальную Вселенную с водой или магнитом, находящимися вблизи критической точки, в которой наступает фазовый переход. «Мы живем в особом месте», — заявил ученый.