Загадка людей-счетчиков

Полагаясь на калькуляторы и компьютеры, мы катастрофически теряем способность к счету в уме. Тем удивительнее для многих из нас наличие в мире людей-счетчиков, которые могут без применения технических средств совершать сложнейшие вычисления.

ОНИ МОГЛИ ЗАМЕНИТЬ КОМПЬЮТЕР

Одним из самых первых чудо-вычислителей, о котором сохранились письменные свидетельства, был Джедедия Бакстон, родившийся приблизительно в 1707 году в Элмтоне (графство Дербишир, Великобритания).

Хотя он и был сыном деревенского учителя, его образованием никто не занимался, и он никогда не учился ни читать, ни оперировать цифрами.

Если не брать в расчет его вычислительного дара, то во всем остальном он отличался невысокими умственными способностями: абсолютно лишенный честолюбия, он всю жизнь оставался простым сельскохозяйственным рабочим и не извлекал никакой материальной выгоды из своего исключительного уменья, кроме небольших сумм, которые он изредка получал от тех, кто заставлял его демонстрировать свое искусство. Умер Бакстон в 1772 г.

Бакстон не помнил, когда и почему он впервые увлекся устными вычислениями; нет никаких достоверных подробностей о его первых выступлениях. Однако числа, по-видимому, всегда волновали его. Если речь заходила о размерах какого-то предмета, то он тут же принимался считать, сколько там дюймов или "толщин волоса"; если упоминался какой-то отрезок времени, он считал, какова его продолжительность в минутах; слушая проповедь, он думал только о том, сколько в ней слов или слогов.

Благодаря постоянной практике его природные данные, несомненно, возросли; однако его представления оставались по-детски наивными и не шли дальше гордости собственной способностью точно производить подобные вычисления. Бакстон был тугодум и тратил на решение арифметических задачек гораздо больше времени, чем другие чудо-вычислители. Единственное практическое применение своим способностям он нашел в том, что, пройдя по полю неправильной формы, мог сразу определить его площадь.

Англичанин Джордж Паркер Биддер родился в 1806 году. Его способности к счету проявились еще в раннем возрасте, но отец не желал давать ему образование. Нашелся человек, оценивший способности мальчика, благодаря его помощи Биддер пошел в школу. Отец мальчика хотел отдать его в цирк, чтобы заработать на нем деньги. Однако у Биддера появились покровители, давшие ему возможность закончить колледж.

За 6 минут Джордж умножал 257 689 435 на 356 875 649. Он обладал феноменальной памятью, мог запомнить сразу 43 числа, произнесенные всего раз. В 1834 году Биддер стал инженером-железнодорожником, выдающиеся способности Джорджа помогли его стране быстро обзавестись сетью железнодорожных путей. Биддер сыграл роль компьютера, которого тогда не было, с его помощью быстро и качественно было просчитано множество проектов.

Француз Анри Монде с раннего детства работал пастухом. Любимыми забавами Анри был счет кремней, которые он располагал рядами, и следующее за тем комбинирование представляемых ими чисел. Мало-помалу он достиг такой быстроты счета, что стал почти мгновенно отвечать на вопросы встречных людей о представляющем их возраст числе часов или даже минут.

Некто Якоби дал ему первоначальное школьное образование, после чего представил его 16 ноября 1840 г. Парижской акд. наук, которая для исследования представляемого Монде замечательного явления назначила особую комиссию, составленную из академиков Араго, Коши, Серра, Лиувилля и Штурма. В заседании академии перед избранием комиссии Монде на вопросы: чему равен квадрат 756 и сколько минут в 52 годах, через несколько мгновений дал верные ответы.


В докладе комиссии о результатах порученного ей исследования, представленном в заседании 14 декабря 1840 г., Коши говорил: "В настоящее время он легко исполняет в уме не только различные арифметические операции, но в очень многих случаях также и численное решение уравнений; он изобретает иногда замечательные процессы для решения множества различных вопросов, трактуемых обыкновенно с помощью алгебры, и определяет собственными способами точные или приближенные значения целых или дробных чисел, удовлетворяющих указанным условиям".

Негр Томас Фуллер родился в Африке в 1710 г. В 1724 г. его продали в рабство и привезли в Виргинию (США), где он и жил до самой смерти; умер Фуллер в 1790 г. Подобно Бакстону, Фуллер не учился ни читать, ни писать; все его способности исчерпывались умением считать в уме.

Он справлялся с умножением двух чисел, каждое из которых содержало не более девяти цифр; мог сосчитать число секунд в заданном интервале времени; число зерен в заданном объеме и т. п. - короче говоря, решать стандартные задачи, предлагаемые обычно таким вычислителям, если в них не содержалось ничего сложнее умножения и тройного правила.

Жак Иноди родился в 1867 г. в Онорато (Италия). В детские годы он пас скот, и в те долгие часы, когда позволяла работа, любил размышлять о числах; при этом он не пользовался никакими конкретными предметами вроде камешков.

Способности Иноди к счету, впервые привлекли внимание примерно в 1873 г. Вскоре после этого его старший брат отправился в Прованс попытать счастья шарманщиком.

Сопровождая его, юный Иноди оказался в гуще жизни и сумел заработать несколько монет, демонстрируя на улицах свое искусство. Им заинтересовались эстрадные антрепренеры - так в 1880 г. он попал в Париж. Во время выступлений ор покорял зрителей скромностью, честностью и непосредственностью.

В те дни он не умел еще ни читать, ни писать; этому он научился позднее. В его первых выступлениях не было ничего особенно примечательного по сравнению с другими вычислителями, но благодаря непрерывной практике он постоянно совершенствовался.

Так, выступая в 1873 г. в Лионе, он почти мгновенно перемножал два трехзначных числа. В 1874 г. он мог перемножать шестизначные числа. Через девять лет он уже очень быстро справлялся с перемножением девяти-десятизначных чисел.

Еще позднее, в Париже, когда Дарбу предложил ему возвести в куб 27, он затратил на это всего 10 секунд. За 13 секунд он подсчитал, сколько секунд содержат 18 лет 7 месяцев 21 сутки и 3 часа, и мгновенно вычислил квадратный корень из одной шестой разности между квадратом 4801 и единицей.

Легко подсчитал он и количество пшеницы, причитающееся Сете - изобретателю шахмат, который, согласно преданию, потребовал 1 зерно за первую клетку шахматной доски, 2 зерна - за вторую, 4 - за третью и т. д. в геометрической прогрессии.

Иноди умел находить целочисленные корни уравнений и целочисленные решения задач, но действовал только методом проб и ошибок. Особым, присущим только ему качеством была его замечательная способность представлять числа, меньшие 105, в виде суммы трех квадратов. Обычно он проделывал это за одну-две минуты. Он часто решал такие задачи в неофициальной обстановке, но не на эстраде, поскольку они требовали большого умственного напряжения.

Вспомним еще об одном уникальном человеке-счетчике — уроженце Дании Виллеме Клейне (1912—1986). Он был занесен в Книгу рекордов Гиннесса благодаря своей способности извлечь корень 73 степени из 500-значного числа. На этот процесс у него уходило всего 2 минуты и 43 секунды. В период 20—30-х годов Клейн демонстрировал свои уникальные способности в цирке.

В 1958 году он начал применять свой дар в Европейской организации по ядерным исследованиям, где проработал 19 лет. Потом Клейн перебрался в Амстердам. В отличие от Биддера, который умер своей смертью в 1878 году, Клейна в 1986 году в собственном доме зарезал неизвестный убийца.
 
КАК ОНИ ЭТО ДЕЛАЮТ?

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.

Например, Урания Диамонди говорила - владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 - белый, 1 - черный, 2 - желтый, 3 - алый, 4 - коричневый,  - синий, 6 - темно-желтый, 7 - ультрамарин, 8 - серо-голубой, 9 - темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.

Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской академии наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл".

Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго и Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Моде применил бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".

Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и, пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит  головокружительные вычисления, играя на скрипке.

Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри  из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять... Дагбер решил все десять задач за 3 минуты  43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд.

МОЖНО ЛИ «ШТАМПОВАТЬ» СУПЕРВЫЧИСЛИТЕЛЕЙ?

Из современных людей-счетчиков нельзя не упомянуть об Альберто Кото Гарсии, который родился 20 мая 1970 года. На данный момент он является одним из самых знаменитых «счетчиков». Помимо своей работы финансовым советником и бухгалтером Альберто часто выступает в популярных телепрограммах.

На данный момент его считают самым быстродействующим человеком-счетчиком на Земле. Ему ничего не стоит умножить два восьмизначных числа, на это у него уходит 8 мин и 25 с. А вот сложить два 100-значных числа Альберто может за 19,23 с.

Изучение способностей супервычислителей, так теперь нередко называют людей-счетчиков, представляет интерес для науки. Еще в XIX веке в лаборатории физиологической психологии в Париже исследование таких людей начал Альфред Бине. Он не раскрыл сути феномена, но сделал ряд обобщений, касающихся людей-счетчиков.

Например, Бине установил отсутствие наследственности данного феномена, проявление способности к счету еще в детстве, ее развитие при постоянных упражнениях и угасание при отсутствии применения.

Сейчас есть определенные приемы, позволяющие намного сокращать вычисления в уме. Путем упорных тренировок можно достигнуть значительных успехов в этой области, однако стать настоящим человеком-счетчиком никакие тренировки не помогут. До сих пор неясно, каким образом из обыкновенного человека можно сделать супервычислителя; это еще предстоит установить.