Древние китайцы оказались отличными математиками

Из бамбуковых полосок возрастом 2 300 лет историки собрали нечто, являющееся, по их словам, древнейшей в мире десятичной таблицей умножения.

Пять лет назад пекинский Университет Цинхуа (КНР) получил в дар почти 2 500 бамбуковых полосок. Грязные, вонючие, заплесневелые, они, скорее всего, были найдены при незаконных раскопках древней могилы. Даритель купил их на гонконгском рынке. Радиоуглеродный метод показал примерно 305 год до н. э. (период Сражающихся царств, предшествовавший объединению страны).

Каждая полоска имела 7–12 мм в ширину и до полуметра длиной. Сверху вниз шли знаки древней китайской каллиграфии, нанесённые чёрными чернилами. Историки пришли к выводу, что в общей сложности перед ними 65 древних текстов, и назвали находку одним из важнейших артефактов того периода из дошедших до наших дней.


«Полоски перемешались, потому что нити, сшивавшие рукопись в свиток, давно распались», — поясняет историк и палеограф Ли Цзюньмин из Цинхуа. Одни полоски были порваны, другие пропали, поэтому расшифровка текстов превратилась в настоящую головоломку.

Среди прочих выделялась 21 полоска, ибо на них стояли только цифры, рассказывает историк математики Фэн Лишэн из Цинхуа. Они оказались таблицей умножения, о чём г-н Фэн и его коллеги объявили в Пекине на презентации четвёртого тома аннотированных транскрипций коллекции Цинхуа.
По словам г-на Фэна, если расположить полоски должным образом, возникает матричная структура. Верхняя строка и крайний правый столбец содержат расположенные справа налево и сверху вниз соответственно одни и те же 19 чисел: 0,5, целые от одного до девяти, а также кратные десяти от 10 до 90.

Подобно современной таблице умножения числа на пересечении каждой строки и столбца представляют собой результаты умножения соответствующих чисел. Таблица позволяет также перемножать любое целое число или целое и одну вторую от 0,5 до 99,5. По версии г-на Фэна, числа, которые в таблице не представлены, сначала надо разбить на составляющие. Например, 22,5×35,5 можно преобразовать таким образом: (20 + 2 + 0,5) × (30 + 5 + 0,5). Для решения этого примера следует выполнить девять операций умножения: 20×30, 20×5, 20×0,5, 2×30 и так далее. Конечным результатом будет сумма этих произведений. «Перед нами эффективный древний калькулятор», — полагает г-н Ли.

Исследователи подозревают, что чиновники пользовались таблицей умножения для вычисления площади земли, урожайности сельскохозяйственных культур и налогов. «Сегодня с помощью этой матрицы мы можем также делить и извлекать квадратные корни, — подчёркивает г-н Фэн. — Но мы не уверены, что столь сложные операции выполнялись в то время».

До сих пор старейшей китайской таблицей умножения считался текст, относящийся ко времени династии Цинь (221–206 годы до н. э.). Он представляет собой серию коротких предложений следующего вида: «Шесть восьмёрок порождают сорок восемь». Там описывались только самые простые операции умножения. Вавилонские таблицы намного древнее: им около 4 тыс. лет, но они основаны на шестидесятиричной системе счисления. Наиболее ранние таблицы умножения в Европе появляются в эпоху Ренессанса.

Следует заметить, что после того, как первый китайский император Цинь Шихуанди объединил страну, он приказал сжечь множество книг и запретил частные библиотеки. Поэтому сегодня мы обладаем весьма приблизительным представлением об уровне развития науки в Китае эпохи Сражающихся царств.


Подготовлено по материалам Nature News.