Как выглядели задачи по геометрии 2000 лет назад?

Вот два папируса из Египта с геометрическими задачами. Один из них датируется II в. до н.э. и содержит три задачи и их решения. Все они связаны с теоремой Пифагора. Скорее всего, это учебник по математике.  Второй папирус на 300-400 лет позднее (138 г. н.э.) и содержит пять задач (две по геометрии и три по стереометрии), скорее всего, написанных школьником. Здесь тоже не обошлось без Пифагора. Предлагаем перевод с греческого, чтобы вы могли сравнить домашку древних школьников по геометрии с задачами из современных учебников. Как вы понимаете, слова гипотенуза и катет переводить нам не пришлось.

Папирус 1 (хранится в Женеве) 

Задача 1. Дан прямоугольный треугольник, катет которого равен 3 футам, а гипотенуза 5 футов. Найти длину основания. Находим ее следующим образом. 5 футов умножаем на самих себя, получаем 25; 3 фута умножаем на самих себя, получаем 9. Из 25 вычитаем 9, остается 16, квадратный корень из которых 4. основание равно 4 фута. Тем же способом находим его и из других заданных чисел. 

Задача 2. Если дан прямоугольный треугольник, сумма катета и гипотенузы которого равна 8 футам, а основание 4 футам, и требуется найти катет и гипотенузу по отдельности. Находим их следующим образом. 4 умножить на себя, будет 16; разделить на 8, будет 2; вычесть 2 из 8, остается 6, из которых половина – 3. Катет равен 3 футам. Затем, вычесть 3 из 8, остается 5. Следовательно, гипотенуза равна 5 футам. 

Задача 3. Дан прямоугольный треугольник, у которого сумма катета и основания равна 14 футам, а гипотенуза 10 футам; найти катет и основание по отдельности. Находим их следующим образом. 10, умноженные на себя, 100... [ Здесь папирус обрывается] 

Папирус 2 (хранится в Берлине) 

Задача 1. Дан параллелограмм, одна сторона которого равна 10 схойнам, а основание 8 схойнам. Найти диагональ и площадь (в арурах). Необходимо умножить 10 сх. каждой стороны на себя, получится 100 сх., и 8 сх. основания на себя. получится 64 сх., половина из которых 32 сх., а сумма 164 сх. , откуда сторона квадрата 12 2/3 1/15 1/26 1/32, Стольким сх. равна диагональ. Также определим площадь: сложи стороны, получится 10 сх, сложи также основания, получится 16 сх., умножь 20 на 16, получится 320 в четырехкратном размере, то есть 80 арур. 

Задача 2. Дан прямоугольный треугольник (см. рисунок ниже), основание которого 7 сх., а высота 9 сх. Найти гипотенузу и площадь. Необходимо умножить сх. высоты на себя, получится 81 сх., и основание на себя, получится 49 сх., вместе 130 сх., откуда сторона квадрата 11 1/2 сх.. Стольким сх. равна гипотенуза. Также определим площадь. Умножь 9 высоты на 7 основания, получится 63 сх., половина этого 31 1/2 арур. Такую площадь имеет треугольник. 

В третьей задаче также нужно определить площадь треугольника. 

Задача 4. Дан камень, шириной 2 локтя, длиной 5 футов. Умножь ширину на длину, получится 10 футов толщины (объема) – в толщину камень имеет 1 фут. (Тут ученик что-то явно напутал). 

В пятой задаче нужно определить объем треножника (скорее всего, конуса).