Физики объяснили морщинистую форму листьев водных растений

Ученые создали модель роста водных растений, которая позволила прояснить формирование листьев в зависимости от того, лежат ли они на воде или подвешены в воздухе. В итоге разнообразие морфологий листьев удалось объяснить теоретически, а также подтвердить в эксперименте. Результаты могут пригодиться при разработке разворачиваемых биомиметических структур, пишут авторы в журнале Physical Review Letters.

Многие органы и ткани живых организмов приобретают сложную форму или окраску по мере роста. Закономерности появления таких особенностей можно описывать с помощью математических моделей, иногда даже не вдаваясь в биологические детали протекающих процессов. Классический пример успешности подобного подхода — это работа Алана Тьюринга 1952 года, в которой получена математическая модель, способная воспроизводить рисунки на шкуре животных.

Другой ситуацией из биологии, в которой одинаковые по внутренним свойствам ткани оказываются внешне различны, является рост листьев некоторых растений, таких как лилии и лотосы. Если листья этих видов вырастают на поверхности воды, то они обладают плоской формой с мелкой извилистостью по периметру. Однако у этого же растения некоторые листья могут нависать над водой, и тогда они приобретают изогнутую форму чаши с плавной волнистостью по краю.

Ключевой работой по росту мягких тканей и получающейся в результате форме органа является статья 1994 года, в которой построен общий математический формализм описания подобной задачи, он сводится к одновременному описанию разрастания ткани и возникающих в ней растяжений и смещений.

Фань Сюй (Fan Xu) и его коллеги из Фуданьского университета дополнили полученную ранее модель роста листьев, которая правильно описала возникающую форму. Двумя ключевыми новшествами оказались учет возможной механической поддержи со стороны водной поверхности и возможность неоднородной скорости роста, из-за которой, в частности, возможно общее изгибание листа, так как противоположная Солнцу сторона может расти быстрее.

Численные симуляции в новой модели смогли правильно воспроизвести разнообразие форм листьев лотоса. Также ученые решили экспериментально проверить выводы, для чего изготовили из распухающего при контакте с водой материала искусственные листья. Опыты с селективным смачиванием мест наиболее интенсивного роста или наблюдения изменения формы лежащего на воде заменителя листа показали соответствие с теоретическими оценками и реальными растениями.

Согласно теоретическим оценкам, во всех случаях форма листа объясняется минимизацией энергии листа, края которого растут недостаточно быстро по сравнению с его основной частью, из-за чего отношение периметра к площади должно падать. Если лист лежит на воде, то она фактически к нему прилипает, и изгиб края также приводит к поднятию воды — в такой ситуации оказывает энергетически выгодно сформировать множество неровностей небольшой амплитуды. Вместе с тем, рост находящегося в воздухе листа в меньшей степени ограничен, из-за чего доступно возникновение крупных колебаний, которые оказываются менее энергетически затратными в отсутствии воды. При этом механические свойства ткани могут влиять на этот процесс: листья с более жесткими жилками изгибаются слабее.

Ранее ученые выяснили, что окраску ящериц можно описать с помощью клеточного автомата фон Неймана, а ключевым фактором, определяющим размер листьев, является вероятность замерзнуть ночью.