Изобрели ли люди математику, или она является фундаментальной частью существования?

Многие люди считают, что математика - это изобретение человека. При таком подходе математика подобна языку: она может описывать реальные вещи в мире, но она не "существует" вне сознания людей, которые ее используют.

Однако пифагорейская школа мысли в Древней Греции придерживалась другого мнения. Ее сторонники считали, что реальность в основе своей математична.

Спустя более 2 000 лет философы и физики начинают серьезно относиться к этой идее.

Как я утверждаю в своей новой работе, математика является важнейшим компонентом природы, придающим структуру физическому миру.

Медоносные пчелы и шестиугольники

Пчелы в ульях производят шестиугольные соты. Почему?

Согласно математической гипотезе "соты", шестиугольники являются наиболее эффективной формой для покрытия плоскости. Если вы хотите полностью покрыть поверхность плитками одинаковой формы и размера, сохранив при этом минимальную длину периметра, то шестиугольники - это та форма, которую следует использовать.

Чарльз Дарвин предположил, что пчелы эволюционировали к использованию этой формы, потому что она позволяет получить самые большие ячейки для хранения меда при наименьших затратах энергии на производство воска.

Предположение о сотах было выдвинуто еще в древности, но доказано лишь в 1999 году математиком Томасом Хейлзом.

Цикады и простые числа

Вот еще один пример. Существует два подвида североамериканских периодических цикад, которые живут большую часть своей жизни в земле. Затем, каждые 13 или 17 лет (в зависимости от подвида), цикады появляются огромными стаями на период около двух недель.

Почему это 13 и 17 лет? Почему не 12 и 14? Или 16 и 18?

Одно из объяснений связано с тем, что 13 и 17 - простые числа.

Представьте, что у цикад есть целый ряд хищников, которые также проводят большую часть своей жизни в земле. Цикадам нужно выходить из земли, когда их хищники находятся в спящем состоянии.

Предположим, что существуют хищники с жизненными циклами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 лет. Каков наилучший способ избежать их всех?

Выше: P1-P9 представляют циклических хищников. Цифровая линия обозначает годы. Выделенные пробелы показывают, как 13- и 17-летним цикадам удается избегать своих хищников.

Сравните 13-летний жизненный цикл и 12-летний жизненный цикл. Когда цикада с 12-летним жизненным циклом вылезает из земли, двухлетние, трехлетние и четырехлетние хищники тоже вылезают из земли, потому что 2, 3 и 4 делятся ровно на 12.

Когда из земли вылезет цикада с 13-летним жизненным циклом, ни один из ее хищников не вылезет из земли, потому что ни одно из 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9 не делится поровну на 13. То же самое верно и для числа 17.

Похоже, эти цикады эволюционировали, чтобы использовать основные факты о числах.

Создание или открытие?

Как только мы начинаем искать, легко найти и другие примеры. От формы мыльной пленки до конструкции шестеренок в двигателях, до расположения и размера зазоров в кольцах Сатурна - математика присутствует везде.

Если математика объясняет так много вещей, которые мы видим вокруг себя, то маловероятно, что математика - это нечто созданное нами. Альтернатива заключается в том, что математические факты открываются не только людьми, но и насекомыми, мыльными пузырями, двигателями внутреннего сгорания и планетами.

Что думал Платон?

Но если мы что-то открываем, то что именно?

У древнегреческого философа Платона был ответ. Он считал, что математика описывает объекты, которые действительно существуют.

Для Платона эти объекты включали числа и геометрические фигуры. Сегодня мы можем добавить к этому списку более сложные математические объекты, такие как группы, категории, функции, поля и кольца.

Платон также утверждал, что математические объекты существуют вне пространства и времени. Но такая точка зрения лишь углубляет загадку того, как математика объясняет что-либо.

Объяснение предполагает демонстрацию того, как одна вещь в мире зависит от другой. Если математические объекты существуют в сфере, отличной от мира, в котором мы живем, то они не могут быть связаны с чем-либо физическим.

Пифагореизм

Древние пифагорейцы были согласны с Платоном в том, что математика описывает мир объектов. Но, в отличие от Платона, они не считали, что математические объекты существуют вне пространства и времени.

Вместо этого они считали, что физическая реальность состоит из математических объектов так же, как материя состоит из атомов.

Если реальность состоит из математических объектов, то легко понять, как математика может играть роль в объяснении окружающего нас мира.

За последнее десятилетие два физика выступили с серьезной защитой пифагорейской позиции: шведско-американский космолог Макс Тегмарк и австралийский физик-философ Джейн Макдоннелл.

Тегмарк утверждает, что реальность - это просто один большой математический объект. Если это кажется странным, подумайте о том, что реальность - это симуляция. Симуляция - это компьютерная программа, которая является разновидностью математического объекта.

Взгляд МакДоннелла более радикален. Она считает, что реальность состоит из математических объектов и разума. Математика - это то, как Вселенная, обладающая сознанием, познает себя.

Я отстаиваю другую точку зрения: мир состоит из двух частей - математики и материи. Математика придает материи форму, а материя придает математике содержание.

Математические объекты обеспечивают структурную основу для физического мира.

Будущее математики

Вполне логично, что пифагорейство заново открывается в физике.

В прошлом веке физика становилась все более и более математизированной, обращаясь к таким, казалось бы, абстрактным областям исследования, как теория групп и дифференциальная геометрия, в попытке объяснить физический мир.

По мере того как стирается граница между физикой и математикой, становится все труднее сказать, какие части мира являются физическими, а какие - математическими.

Но странно, что пифагорейство так долго игнорировалось философами.

Я верю, что скоро это изменится. Пришло время для пифагорейской революции, которая обещает радикально изменить наше понимание реальности".

Сэм Барон, доцент, Австралийский католический университет.