Математики раскрыли секреты куполов соборов эпохи Возрождения

Математики выяснили, как созданный в XV веке кирпичный купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции выдерживал свой собственный вес и не разрушался под действием гравитации во время постройки без внешней поддержки. Результаты их работы опубликовал научный журнал Engineering Structures.

"Для меня самым интересным было то, как столь красивые и большие купола строились без какой-либо опалубки, какие инновации помогали их строителям достигать подобного успеха. Эти знания, в свою очередь, помогут нам понять, как приспособить подобные забытые технологии для использования в современном строительстве", – рассказала Сигрид Адриэнссенс, один из авторов исследования, профессор Принстонского университета (США) .

Один из куполов собора Святого Петра в Ватикане, а также своды многих других храмов Италии времен раннего Возрождения, построены по уникальной технологии, благодаря которой мастера того времени строили их "снизу вверх" без опалубки и других приспособлений, которые не давали бы куполу обвалиться до завершения постройки.

Подобную методику изобрел итальянский архитектор XV века Филиппо Брунеллески при строительстве кафедрального собора Флоренции – Санта-Мария-дель-Фьоре. Она заключается в том, что купол состоит из двух типов кладок – своеобразной "сетки" из вертикально уложенных кирпичей, которая повернута по отношению к поверхности Земли под углом в 45 градусов, и горизонтальных прослоек кирпичей, которые заполняют пустоты внутри ячеек этой сетки.

Новое наследие Возрождения

Адриэнссенс и ее коллеги отмечают, что понимание того, как были построены подобные шедевры, не объясняет того, как подобная конструкция может не разрушаться как после того, как строительство завершилось, так и при сборке купола. Инженеры, физики и математики уже много десятилетий пытаются понять это, однако до настоящего момента у них не было ответа на этот вопрос.

Американские и итальянские математики решили эту проблему, просчитав то, как меняется распределение сил и напряжений внутри недостроенного купола при добавлении каждого нового слоя кирпичей. Кроме того, они изучили, как на структурные свойства вершины собора влияло периодическое добавление так называемых бордюров – особых выступов из кирпичей.

Эти расчеты помогли ученым выяснить, что эти "бордюры" архитектор вставил в купол под определенным углом, который всегда был больше 10 градусов. В таком случае и сами эти вставки, и вся конструкция всегда были стабильными и никогда не двигались. Благодаря этому купол собора не обрушивался, и поддержка ему не была нужна на протяжении всех 89 этапов его строительства. Блалгодаря этому Брунеллески и его ученики могли строить подобные церкви без опалубки и большого числа рабочих.

Подобные же принципы, как предполагают ученые, можно использовать для того, чтобы уменьшить расходы стройматериалов и других ресурсов при строительстве куполов в современных храмах и других постройках, а также для создания полностью автоматизированных методик постройки зданий при помощи дронов или роботов.