Дети могут инстинктивно уметь выполнять деление до формального обучения математике, показало исследование

Начиная с раннего возраста, дети могут выполнять простые математические вычисления, используя интуитивную способность сравнивать и оценивать наборы объектов. Новое исследование, опубликованное в журнале Frontiers, предполагает, что эта приблизительная система чисел распространяется и на деление.

Мы часто думаем об умножении и делении как о вычислениях, которым нужно учить в школе. Однако большое количество исследований свидетельствует о том, что еще до начала формального обучения дети обладают интуитивными арифметическими способностями.

В новом исследовании, опубликованном в журнале Frontiers in Human Neuroscience, утверждается, что эта способность к приблизительным вычислениям распространяется даже на самую страшную базовую математическую задачу - настоящее деление.

Основой для исследования послужила система приближенных чисел (ANS) - устоявшаяся теория, согласно которой люди (и даже нечеловеческие приматы) с раннего возраста обладают интуитивной способностью сравнивать и оценивать большие наборы объектов, не полагаясь на язык или символы.

Например, в рамках этой несимволической системы ребенок может понять, что группа из 20 точек больше, чем группа из четырех точек, даже если четыре точки занимают больше места на странице. Способность делать более тонкие приближения - скажем, 20 точек против 17 точек - улучшается к зрелому возрасту.

Исследователей, изучающих ANS, интересует не только то, как мы думаем о числах до формального образования, но и то, как применить эти выводы в классе.

Положительный результат был бы особенно важен для детей с низким уровнем дохода, которые составляют большинство участников исследования школьного возраста, поскольку они подвержены риску получить более низкие оценки по математике по мере обучения в школе.

"ВНС универсальна, и поиск путей использования ВНС может стать одним из многих важных способов преодоления разрыва в успеваемости", - сказала доктор Элизабет Брэннон (Elizabeth M Brannon), руководитель лаборатории развивающегося сознания в Пенсильванском университете в Филадельфии и соавтор исследования.

Брэннон и другие члены исследовательской группы из США провели несколько экспериментов, чтобы оценить способность шести-девятилетних детей и студентов колледжа выполнять символическое и несимволическое приближенное деление. По словам Брэннона, эксперименты были разработаны не только для проверки гипотезы о том, что дети действительно обладают способностью выполнять подобные вычисления в раннем детстве, но и о том, можно ли использовать это чувство числа для улучшения математического обучения в более позднем возрасте.

"Этот вопрос является спорным, поскольку существующие данные неоднозначны", - пояснила она. "Однако наше исследование дает некоторую надежду для этого предприятия, показывая, что дети могут гибко делить количества и даже символы до того, как они узнают о формальном делении".

Новая линия деления

Например, в одном из экспериментов дети и взрослые решали несимволические и символические математические задачи, наблюдая за тем, как точки или цифры (делитель) на экране компьютера падают на цветок с разным количеством лепестков (делимое). Их задачей было решить, какое количество больше - точки или цифры, разделенные между лепестками цветка в левой части экрана, или один лепесток с новым количеством точек/чисел в правой части экрана.

Участники показали результаты значительно выше случайных, причем дети выбирали правильный ответ от 73% до 77% времени, в зависимости от того, получали ли они обратную связь на разных этапах эксперимента. Взрослые получали правильные ответы почти в 90% случаев.

Даже дети, которые не могли ответить на вербальные задачи на символическое деление, успешно справились с экспериментом - результат, который подтверждает исследования визуализации мозга, показывающие повышенную активность в важнейшей области, связанной с чувством числа.

"Мы были очень удивлены тем, что дети, которые не могли решить ни одной формальной устной или письменной задачи на деление - например, сколько будет четыре, деленное на два? - все же довольно успешно справлялись с символической версией нашей задачи на приближенное деление", - отметил Брэннон. "Таким образом, даже до формального математического образования у нас есть приблизительное чувство числа, которое опирается на области мозга, продолжающие играть роль в формальной математике".