Австралийский математик обнаружил формулы прикладной геометрии, выгравированные на 3700-летней табличке

Геометрические формулы, найденные на древневавилонской табличке, заставляют пересмотреть другие таблички той эпохи, а австралийский ученый говорит, что это свидетельствует о том, что "древнее общество достигло высокого уровня математической развитости".

Древневавилонская табличка, вероятно, использовавшаяся для геодезических работ, она использует пифагорейские тройки по крайней мере за 1000 лет до Пифагора.

Австралийский математик обнаружил, возможно, самый древний из известных примеров прикладной геометрии на вавилонской глиняной табличке возрастом 3 700 лет.

На табличке, известной под названием Si.427, изображен план поля, на котором измерены границы какого-то участка земли.

Табличка относится к древневавилонскому периоду между 1900 и 1600 годами до нашей эры и была обнаружена в конце 19 века на территории современного Ирака. Она хранилась в Стамбульском археологическом музее до того, как доктор Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса разыскал ее.

Мэнсфилд и Норман Вилдбергер, доцент Университета Южного Уэльса, ранее определили, что другая вавилонская табличка содержит самую древнюю и самую точную тригонометрическую таблицу в мире. В то время они предположили, что табличка, вероятно, имела какое-то практическое применение, возможно, в геодезии или строительстве.

Эта табличка, по словам Плимптона, описывала прямоугольные треугольники с помощью пифагорейских троек: трех целых чисел, в которых сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего - например, 32 + 42 = 52.

"Вы не просто случайно приходите к тригонометрии, обычно вы делаете что-то практическое", - сказал Мэнсфилд. Плимптон натолкнул его на поиски других табличек того же периода, содержащих пифагорейские тройки, что в итоге привело его к Si.427.

"Si.427 - это информация о земельном участке, который продается", - сказал Мэнсфилд. В клинописи с характерными клиновидными углублениями на табличке описано поле с болотистыми участками, а также молотильная площадка и близлежащая башня. Прямоугольники, изображающие поле, имеют противоположные стороны одинаковой длины, что говорит о том, что геодезисты того времени придумали способ создания перпендикулярных линий более точно, чем раньше, считает Мэнсфилд.

"Как и сегодня, частные лица пытаются выяснить, где находятся границы их земель, и тут появляется землемер, но вместо того, чтобы использовать GPS-оборудование, он использует пифагоровы тройки".

Хотя в Plimpton 322 и Si.427 используются пифагорейские тройки, они появились более чем на 1000 лет раньше греческого математика Пифагора.

"Как только вы понимаете, что такое пифагорейские тройки, ваше общество достигло определенного уровня математической развитости", - говорит Мэнсфилд.

Si.427 содержит три пифагорейские тройки: 3, 4, 5; 8, 15, 17; и 5, 12, 13.

Вавилоняне использовали систему счисления с основанием 60 - подобно тому, как мы сегодня считаем время, - что затрудняло работу с простыми числами больше пяти.

Табличка Si.427, описанная в исследовании, опубликованном в журнале Foundations of Science, относится к периоду увеличения частной собственности на землю. 

"Теперь, когда мы знаем, какую проблему решали вавилоняне, это меняет смысл всех математических табличек этого периода", - говорит Мэнсфилд. "Вы видите, что математика развивается для удовлетворения потребностей того времени".

Одна вещь, которая озадачивает Мэнсфилда в Si.427, это шестидесятеричное число "25:29" - аналогично 25 минутам и 29 секундам - которое выгравировано крупным шрифтом на обратной стороне таблички.

"Является ли это частью расчета, который они произвели? Это какая-то информация, с которой я еще не сталкивался. Это измерение чего-то?" - сказал он. "Меня это очень раздражает, потому что я так много не понимаю в информации записанной на этой древней таблице. Я бросил попытки выяснить, что это такое".